Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.12.2014 (11:52)

  Oznaczmy dane:
  
  p = 543 kPa - ciśnienie całkowite
  k = 0.876 - stosunek gęstości mieszaniny do gęstości czystego argonu
  MAr = 39.95 g/mol - masa molowa argonu
  MHe = 4.00 g/mol masa molowa helu
  
  Szukamy:
  
  pAr - ciśnienie argonu
  pHe - ciśnienie helu
  
  Oznaczmy też pośrednie wielkości, które na końcu się skrócą:
  
  mAr, mHe - masy argonu i helu (w kg)
  m ' Ar - masa argonu gdyby to argon wypełniał całe naczynie
  NAr, NHe - ilości moli argonu i helu (w molach)
  dAr, dHe - gęstości argonu i helu (w kg/m^3)
  V - objętość naczynia
  T - temperatura mieszaniny
  
  W zadaniu mamy podany stosunek gęstości mieszaniny do gęstości argonu.
  Używając oznaczeń jak wyżej możemy napisać :
  
  k=\frac{(m_{Ar}+m_{He})/V}{m'_{Ar}/V}=\frac{N_{Ar}M_{Ar}+N_{He}M_{He}}{(N_{Ar}+N_{He})M_{Ar}}
  
  W mianowniku jest masa argonu która byłaby w naczyniu gdyby cały hel zastąpić argonem, to znaczy gdyby było tyle argonu aby przy temperaturze T w objętości V ciśnienie argonu byłoby równe "p".
  
  Z tego równania obliczymy stosunek ilości moli, który za chwilę się przyda.
  Pozwól, że pominę "szkolne" rachunki (i tak używam programu do liczenia tego)
  Wychodzi:
  
  \frac{N_{Ar}}{N_{He}}=\frac{kM_{Ar}-M_{He}}{M_{Ar}-kM_{He}} = X
  
  To jest nasze pierwsze równanie wiążące ilości moli obu gazów.
  Ten stosunek chwilowo oznaczmy "X"
  
  Teraz napiszmy równania gazu doskonałego dla argonu i helu.
  R to stała gazowa.
  
  \left\{\begin{array}{l}p_{Ar}V = N_{Ar}RT\\~~\\p_{He}V = N_{He}RT\end{array}\right. \qquad \mbox{zatem} \qquad\frac{p_{Ar}}{p_{He}}=\frac{N_{Ar}}{N_{He}} = X
  
  Podzieliliśmy równania stronami, V, R, T skracają się.
  Jeśli można było użyć twierdzenia, że te stosunki ciśnień cząstkowych są równe stosunkowi ilości moli to ten dowód można wyrzucić.
  
  Stosunek ilości moli mamy policzony w pierwszym równaniu więc mamy równanie na stosunek ciśnień cząstkowych. Do tego dopiszemy sumowanie się ciśnień do "p" i mamy dwa równania na niewiadome ciśnienia:
  
  \left\{\begin{array}{l}\frac{p_{Ar}}{p_{He}}= X\\~~\\p_{Ar}+p_{He} = p\end{array}\right.
  
  Z tego liczymy szukane ciśnienia. Pozwolę sobie użyć programu, wychodzi:
  
  p_{Ar} = p\,\frac{X}{1+X} \qquad\mbox{oraz}\qquad p_{He} = p\,\frac{1}{1+X}
  
  Wstawiamy do pierwszego równania dane z zadania.
  Wymiary g/mol skracają się i dostajemy bezwymiarowe X = 6.25706.
  Wstawiamy X oraz p do równań na ciśnienia cząstkowe
  i mamy wyniki (w kPa, tak samo jak "p")
  
  p_{Ar} \,\approx\, 468.2\,\mbox{kPa} \qquad \mbox{oraz} \qquad p_{He} \,\approx\, 74.8\,\mbox{kPa}
  
  (Nie ma sensu podawać większej dokładności niż 4 cyfry bo z taką dokładnością podane są masy molowe. Zakładamy, że ciśnienie p też ma taką dokładność).
  
  Jeśli "ciśnienie cząstkowe" to ułamek ciśnienia całkowitego
  to wystarczy podzielić pAr / p oraz pHe / p.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie