Liceum » Matematyka

Dodaj do ulubionych Drukuj

Treść zadania

koszell1995

Autor: koszell1995 Dodano: 3.12.2014 (20:04)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8 pierwiastków z 2 i jest równa krawędzi bocznej . Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa . Pomocy na jutro ! Z góry dzięki

Zgłoś nadużycie

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • userphoto

    ostrosłup prawidłowy czworokątny posiada w podstawie kwadrat a ścianami są 4 trójkąty równoramienne:
    wprowadzamy oznaczenia:
    d-przekątna podstawy=8pierwiastki z(2)
    a-krawędź podstawy
    d=a*pierwiastki z(2)
    a=d/pierwiastek z(2)=8 pierwiastki z(2)/pierwiastek z(2)=8
    b-krawędź boczna=d=8pierwiastki z(2)
    H-wysokość ostrosłupa
    wysokość ostrosłupa opada pod kątem prostym na podstawę,i tworzy trójkąt prostokątny z krawędzią boczną oraz z połową przekątnej podstawy.
    Z trójkąta tego obliczamy korzystając z Tw. Pitagorasa wysokość H:
    H^2=b^2-(d/2)^2=64-32=32
    H=pierwiastek z(32)=4pierwiastki z(2)
    V-objętość ostrosłupa
    V=1/3 * Pp*H
    Pp-pole podstawy=a^2=64
    V=1/3 * 64* 4pierwiastki z(2)=256pierwiastki z(2)/3
    Pole boczne -Pb=4*1/2*a*Hb
    Hb=wysokość ściany bocznej
    Wysokość ściany bocznej wraz z wysokością H i połową krawędzi podstawy tworzą trójkąt prostokątny.
    Z Tw. Pitagorasa obliczamy
    Hb^2=H^2+(a/2)^2=32+16=48
    Hb=pierwiastek z(48)=4pierwiastki z(3)
    Pb=4*1/2 *a*Hb=2*8*4pierwiastki z(3)=64 pierwiastki z(3)

    Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

    • w pospiechu wszystko się zdarza

    • w komentarzu poprawiłem bo zapomniałem pierwiastek z(2) popodnosić do kwadratu

    • ostrosłup prawidłowy czworokątny posiada w podstawie kwadrat a ścianami są 4 trójkąty równoramienne:
      wprowadzamy oznaczenia:
      d-przekątna podstawy=8pierwiastki z(2)
      a-krawędź podstawy
      d=a*pierwiastki z(2)
      a=d/pierwiastek z(2)=8 pierwiastki z(2)/pierwiastek z(2)=8
      b-krawędź boczna=d=8pierwiastki z(2)
      H-wysokość ostrosłupa
      wysokość ostrosłupa opada pod kątem prostym na podstawę,i tworzy trójkąt prostokątny z krawędzią boczną oraz z połową przekątnej podstawy.
      Z trójkąta tego obliczamy korzystając z Tw. Pitagorasa wysokość H:
      H^2=b^2-(d/2)^2=128-32=96
      H=pierwiastek z(32)=4pierwiastki z(6)
      V-objętość ostrosłupa
      V=1/3 * Pp*H
      Pp-pole podstawy=a^2=64
      V=1/3 * 64* 4pierwiastki z(6)=256pierwiastki z(6)/3
      Pole boczne -Pb=4*1/2*a*Hb
      Hb=wysokość ściany bocznej
      Wysokość ściany bocznej wraz z wysokością H i połową krawędzi podstawy tworzą trójkąt prostokątny.
      Z Tw. Pitagorasa obliczamy
      Hb^2=H^2+(a/2)^2=96+16=112
      Hb=pierwiastek z(112)=4pierwiastki z(7)
      Pb=4*1/2 *a*Hb=2*8*4pierwiastki z(7)=64 pierwiastki z(7)

    • werner2010

      czeski błąd przy obliczeniu wysokości ostrosłupa, zerknij i konsekwentnie d końca zadania ten błąd wpływa na wynik

  • werner2010

    rozwiązanie w załączniku sprawdzone geometrycznie

    Załączniki

    Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

Podobne zadania

lusi1069 pole przekroju walca płaszczyzną równoległa do podstawy jest równe 49/pi a Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: lusi1069 30.3.2010 (16:42)
olo oblicz objętość i pole powierzchni stożka o promieniu podstawy r,jeżeli Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: olo 30.3.2010 (18:23)
mania1408-k1 w trójkącie równoramiennym długość podstawy wynosi 16 cm, a długość Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: mania1408-k1 12.4.2010 (16:49)
lilix beczka ma kształt walcao wysokości 1,2 m i promieniu podstawy 50 cm. Ile Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: lilix 15.4.2010 (21:06)
Nieznany PILNE oblicz Pb ostr. prawidł. trojkąt. gdzie krawedz podstawy wynosi 8 cm. Przedmiot: Matematyka / Liceum 3 rozwiązania autor: Konto usunięte 9.5.2010 (15:08)

Podobne materiały

Przydatność 80% podstawy....

LOGIN NAME – NAZWA KONTA KOMPUTER - (ANG. COMPUTER) urządzenie służące do obliczeń matematycznych. Obecnie służą do (m.in.): · redagowania tekstu, · gromadzenia i wyszukiwania informacji, · przetwarzania informacji. Komputer osobisty (PC) składa się z: 1. komputer właściwy (jedn. Centalna), są to układy elektroniczne w jednej obudowie z napędamidysków i...

Przydatność 100% Podstawy

Cała treść zawarta jest w załączniku.

Przydatność 100% Podstawy

Kraje niemiecko języczne (Die deutschprachigen Lnder) Doutschland, sterreich, Die Schweiz, Liechtenstein. Wie heit du? Ich heie.... Wie ist Ihr Name? Meine name ist... Wo wohnst du? Ich wohnst in... Woher kommst du? Ich komme ous Polen. Die Personen (Osoby) Ich - ja Du - ty er - on sie - ona es - ono wir - my ihr - wy sie - oni/one Sie - Pan/Pani Die Wochentage (dni...

Przydatność 65% Podstawy wychowania – podstawy pedagogiki

PODSTAWY WYCHOWANIA – PODSTAWY PEDAGOGIKI I. Czy człowiek potrzebuje wychowania? Dlaczego wychowywać? ANTROPOLOGICZNE podstawy wychowania. Antropologia. II. Co to jest wychowanie? Czym jest wychowanie? Pytanie ONTOLOGICZNE, pytanie o Byt. Ontologiczne podstawy wychowania. Ontologia. III. Ku czemu wychowywać? Do czego prowadzi wychowanie? Pytanie o wartości. AKSJOLOGICZNE podstawy...

Przydatność 65% Podstawy ekologii

1.Ekologia – dziedzina biologii badająca relację między organizmami oraz zależności między organizmami a środowiskiem .Nazwa została wprowadzona przez niemieckiego biologa Ernesta Heackela , wywodzi się z gr. oikos (dom, otoczenie) i logos ( nauka).Ekologia dzieli się na a. autoekologię – dział ekologii zajmujący się zależnościami między organizmami danego gatunku do...

0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Katalog przedmiotów