Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 3.12.2014 (18:11)

  To jest prawdopodobnie prosta x - 2y - 4 = 0
  Punkt P leży na tej prostej bo jego współrzędne P(-2; -3) spełniają równanie prostej:
  -2 - 2 * (-3) - 4 = 0
  
  Oznaczam współrzędne punktów w nawiasach ( ), wektorów w nawiasach [ ]
  aby się nie myliło.
  
  Najpierw wyznaczymy wierzchołek A symetryczny do P względem punktu M.
  Wystarczy do punktu M dodać wektor PM równy:
  
  wektor PM = (1; 1) - (-2; -3) = [ 3; 4 ]
  
  Punkt A = punkt M + wektor PM = (1; 1) + [ 3; 4 ] = (4; 5) <--- pierwszy wierzchołek.
  
  Teraz wyznaczymy wierzchołek B tworzący bok rombu BP czyli leżący na podanej prostej.
  Ponieważ przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym to:
  
  wektor PM jest prostopadły do wektora MB
  
  Oznaczmy współrzędne punktu B przez (xB, yB).
  Wektor MB ma wtedy współrzędne: [ xB - 1; yB - 1 ]
  Z warunku prostopadłości wynika, że iloczyn skalarny wektorów PM i MB jest zerem.
  
  [ poniżej literka "o" oznacza iloczyn skalarny, patrz objaśnienie na końcu ]
  
  PM o MB = [ 3; 4 ] o [ xB - 1; yB - 1 ] = 0 ; stąd:
  
  3 ( xB - 1) + 4 (yB - 1) = 0 ; czyli
  
  3 xB + 4 yB - 7 = 0 <----------------- pierwsze równanie na punkt B.
  
  Drugie równanie to równanie podanej prostej, które punkt B musi spełniać:
  
  xB - 2 yB - 4 = 0 <----------------- drugie równanie na punkt B.
  
  Rozwiązanie tego układu równań [ potrafisz to, prawda? ] na xB, yB daje
  
  xB = 3; yB = - 1/2
  
  Mamy współrzędne kolejnego wierzchołka: B(3; - 1 / 2)
  
  Ostatni wierzchołek C znajdujemy tak jak A,
  tzn dodając do punktu M wektor BM
  
  Wektor MB = (1; 1) - (3; -1/2) = [ -2; 3/2 ]
  
  C = punkt M + wektor MB
  C = (1; 1) + [ -2; 3/2 ] = (-1; 5 / 2) . Mamy ostatni z szukanych wierzchołków.
  
  Wypiszę jeszcze wszystkie wierzchołki razem:
  
  P( - 2; - 3 )
  A( 4; 5 )
  B( 3; -1 / 2 )
  C( -1; 5 / 2 )
  
  =========================
  
  Iloczyn skalarny: Jeśli nie było takiego pojęcia w szkole to oznacza ono
  po prostu takie wyrażenie:
  
  Mamy dwa wektory: w = [ w1; w2 ] oraz v = [ v1; v2 ]
  Iloczyn skalarny to:
  
  w o v = w1 * v1 + w2 * v2
  
  Jeśli jest on zerem to wektory są prostopadłe
  (oczywiście pod warunkiem, że ich współrzędne nie są samymi zerami)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie