Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 3.12.2014 (09:56)

  Zadanie 1.
  Oznaczamy szukaną długość dłuższego boku prostokąta przez "x".
  Wtedy krótszy bok ma długość równą (2 / 5) x , a pole P jest równe:
  
  P = \frac{2}{5}x\cdot x = \frac{2}{5}x^2 = 40
  
  Z ostatniego z tych równości wyznaczamy "x"
  
  x=\sqrt{\frac{5}{2}\cdot 40}=\sqrt{100} = 10
  
  Długości boków prostokąta to 10 i 4, faktycznie - pole jest równe 40.
  ==========================================
  
  Zadanie 2.
  Nie wiem, czy jest to najprostsza metoda rozwiązania, ale działa :)
  
  Zrób proszę rysunek tego trapezu: (na dole pozioma dłuższa podstawa).
  - Zaczynając od lewego dolnego rogu przeciwnie do wskazówek zegara
  oznacz rogi A,B,C,D (dłuższa podstawa do AB, krótsza to CD).
  - dorysuj przekątną AC
  - dorysuj z wierzchołka C wysokość. Przecina ona podstawę AB w punkcie E.
  - dorysuj z wierzchołka D wysokość. Przecina ona podstawę AB w punkcie F.
  
  Zauważ, że | FE | = 9, tyle samo, co krótsza podstawa.
  Odcinki AF i EB mają jednakową długość (bo trapez jest równoramienny.
  Gdybyśmy znali te długości oraz wysokość CE trapezu to policzymy jego pole.
  
  W trójkącie prostokątnym BEC znamy |BC| = 10.
  Oznacz kąt EBC dla skrótu przez "alfa". Wtedy:
  | EB | = 10 * cos(alfa)
  | CE | = 10 * sin(alfa)
  
  Chcemy znać kąt alfa. Zauważ, że kąt DAF to także alfa,
  a kąt ADC = 180 - alfa (bo proste AB i CD są równoległe.
  W trójkącie ADC którego wszystkie boki znamy:
  | AD | = 10; | CD | = 9; | AC | = 17 zastusujemy twierdzenie kosinusów
  (jest ono podobne do twierdzenia Pitagorasa)
  
  |AC|^2 = |AD|^2 + |DC|^2 - 2\cdot |AD|\cdot |DC|\cdot\cos(180-\alpha)
  
  Podstawiamy znane długości boków,
  pamiętamy, że cos(180 - alfa) = - cos(alfa) i obliczamy ten kosinus:
  
  \cos\alpha=\frac{|AC|^2 - |AD|^2 - |DC|^2}{2\cdot |AD|\cdot |DC|}=\frac{17^2-10^2-9^2}{2\cdot 10\cdot 9} = \frac{3}{5}
  
  Mając kosinus alfa obliczamy z "jedynki trygonometrycznej" sin(alfa)
  
  \sin\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\frac{4}{5}
  
  Teraz możemy obliczyć szukane długości odcinków
  | EB | = 10 * (3 / 5) = 6 ; czyli | AB | = 9 + 6 + 6 = 21
  | CE | = 10 * (4 / 5) = 8
  
  Całe pole trapezu wynosi: (1/2) * (9 + 21) * 8 = 120
  ==========================================
  
  Zadanie 3.
  Trzeba użyć kalkulatora.
  W każdym przypadku istnieją dwa rozwiązania, ponieważ:
  sin(alfa) = sin(180 - alfa)
  cos(alfa) = cos(360 - alfa)
  tg(alfa) = tg(180 + alfa)
  ctg(alfa) = ctg(180 + alfa)
  
  a)
  alfa = około 16,6 stopnia; ale także 180 - 16,6 = 163,4 stopnia
  b)
  alfa = około 36,9 stopnia; ale także 360 - 36,9 = 323,1 stopnia
  c)
  alfa = około 56,3 stopnia; ale także 180 + 56,3 = 236,3 stopnia
  d)
  alfa = około 0,14 stopnia; ale także 180 + 0,14 = 180,14 stopnia
  ==========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie