Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 2.12.2014 (18:21)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Zadanie 1.
  Zauważ, że ponieważ jest to trójkąt prostokątny i kąty alfa + beta sumują się do 90 stopni to zachodzi równość:
  
  sin(beta) = cos(alfa)
  
  Wobec tego całe wyrażenie to:
  
  (cos alfa + cos alfa) / cos(alfa) = 2. Odp. D
  ========================
  
  Zadanie 2.
  Informacja o długości boku i trójkącie prostokątnym jest nieistotna.
  Ważne, że kąt alfa jest kątem OSTRYM, czyli zarówno sin jak i cos są DODATNIE.
  Podnieśmy sin(alfa) + cos(alfa) do kwadratu:
  
  [ sin(alfa) + cos(alfa) ]^2 = sin^2(alfa) + cos^2(alfa) + 2 sin(alfa) cos(alfa)
  
  Pierwsza część po prawej stronie to "jedynka trygonometryczna". Czyli:
  
  [ sin(alfa) + cos(alfa) ]^2 = 1 + 2 sin(alfa) cos(alfa)
  
  Ale alfa jest kątem ostrym, niezerowym, więc 2 sin(alfa) cos(alfa) > 0
  Dlatego :
  
  [ sin(alfa) + cos(alfa) ]^2 > 1 ; a skoro sin i cos są dodatnie, to
  
  sin(alfa) + cos(alfa) > 1. Koniec dowodu.
  ========================
  
  3.
  Nie ma co się bawić w liczenie.
  Dla kątów ostrych sin alfa = cos alfa dla kąta 45 stopni.
  Dla mniejszych kątów od 45 mamy sin alfa < cos alfa, dla większych odwrotnie.
  Graniczną wartością jest: sin 45 = cos 45 = pierwiastek(2) / 2 = około 0,7
  Tymczasem sin alfa = 2/5 = 0,4, czyli alfa < 45. Kosinus jest większy od sinusa.
  Odp. B
  ========================
  
  4.
  Liczymy z "jedynki trygonometrycznej"
  cos(alfa) = pierwiastek[ 1 - (3/7)^2 ] = (2/7) * pierwiastek(10).
  Odp. D
  ========================
  
  5.
  Przekształćmy całe to wyrażenie w zadaniu do wspólnego mianownika.
  
  = (sin^2 alfa + cos^2 alfa) / (sin alfa * cos alfa) = 2
  
  Na górze jest "jedynka" czyli wyrażenie z zadaia
  
  = 1 / (sin alfa * cos alfa) = 2 ; stąd:
  
  sin alfa * cos alfa = 1 / 2
  ========================
  
  6.
  W liczniku jest "jedynka" czyli licznik = 1 -1 = 0. Odp. B
  ========================
  
  7.
  Wysokość h jest równa: a * sin(alfa)
  gdzie a - długość boku, alfa - kąt ostry.
  
  h = 6 * sin(60) = 6 * pierwiastek(3) / 2 = 3 * pierwiastek(3)
  Odp. A
  ========================
  
  Muszę wyjść, jeśli drugą część zamieścisz oddzielnie to rozwiążę wieczorem
  lub jutro rano.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie