Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 2.12.2014 (06:09)

  a) (sinx + cosx)2 + (sinx-cosx)2 = 2
  Zakładam, że te "2" oznaczają kwadraty
  Podnosimy oba nawiasy do kwadratu. Lewa strona jest równa:
  
  L = \sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x + \sin^2 x - 2\sin x \cos x + \cos^2 x =
  
  Skraca się 2 sin x cos x. Korzystamy z "jedynki trygonometrycznej"
  
  =2\,(\sin^2 x + \cos^2 x ) = 2
  
  =======================
  
  b) sin4 x-cos4 = sin2 x-cos2 = 2
  Coś jest nie tak w treści. Dwa znaki równości ?
  =======================
  
  c) (tg2 x - sin2 x) ctg2 x= sin2 x
  Zakładam, że te "2" oznaczają kwadraty
  Wymnażamy nawias po lewej stronie pamiętając, że ctg to odwrotność tg.
  oraz że ctg = cos/sin. Lewa strona jest równa:
  
  L = 1 - \sin^2 x\,\frac{\cos^2x}{\sin^2 x}=1-\cos^2 x = \sin^2x
  
  (w ostatnim przejściu używamy "jedynki trygonometrycznej"
  =======================
  
  d) 1-cos2 x / sinxcosx = tg x
  Zakładam, że te "2" oznaczają kwadraty
  W liczniku używamy "jedynki trygonometrycznej". Pamiętamy,, że tg = sin/cos.
  Lewa strona jest równa:
  
  L=\frac{\sin^2x}{\sin x \cos x} = \frac{\sin x}{\cos x} = \mbox{tg}\,x
  
  =======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie