Treść zadania

diana95_

Trójkąt ma wierzchołki a=(0,0,1) b=(2,3,-2) c=(1,1,4). Obliczyć wysokość trójkąta opuszczoną z wierzchołka c.

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • antekL1

    Ja bym to zrobił tak: znalazł na odcinku a,b taki punkt 'd',
    że wektor [ab] jest prostopadły do wektora [cd], Jest tylko 1 taki punkt.
    Prostopadłość oznacza, że skalarny iloczyn [ab] razy [cd] = 0

    Prostą od a do b zapiszemy parametrycznie.
    Notacja: [x,y] to wektor; (x,y) to punkt,
    punkt + wektor daje punkt, różnica punktów daje wektor.

    [ab] = (b) - (a) = (2,3,-2) - (0,0,1) = [2, 3, -3]

    Punkt d = (x,y,z) na prostej od a do b to:

    (d) = (x,y,z) = (0,0,1) + [2, 3, -3] * t gdzie t należy do liczb rzeczywistych

    Wektor [cd] ma więc współrzędne równe (c) - (d) czyli

    [cd] = (0,0,1) + [2, 3, -3] * t - (1,1,4) = (-1,-3,-3) + [2, 3, -3] * t

    Szukamy teraz takiego 't' aby [ab] razy skalarnie [cd] = 0, czyli
    (tu nawiasy są już jak w algebrze)

    2 * (-1+2t) + 3*(-3 + 3t) + (-3)(-3 - 3t) = 0 ; stąd mamy: t = 1 / 11

    Ze wzoru prostej ab liczymy współrzędne punktu d

    d = (0,0,1) + [2, 3, -3] * (1 / 11) = (1/11) * (2, 3, 8)

    Szukana wysokość h = moduł wektora [cd]. Z tw. Pitagorasa:

    h = pierwiastek[ (1 - 2/11)^2 + (1 - 3/11)^2 + (4 + 8/11)^2 ] =
    = pierwiastek(259/11)

    Prawdopodobnie się pomyliłem bo zarwałem poprzednią noc pisząc program
    i cholernie mi się chce spać, jest po 1 w nocy.

    Ale metoda jest dobra, tylko sprawdź obliczenia. Sorki!

    W razie pytań pisz na priv.

  • userphoto

    Rozwiązanie w załączniku

    Załączniki

Podobne materiały

Przydatność 75% Imigranci – dobrodziejstwo czy przekleństwo krajów wysoko rozwiniętych.

Imigranci stanowią nieodłączny element każdego społeczeństwa, cywilizacji czy kraju. Byli , są i będą obecni w życiu krajów, do których się udają. Największy odsetek ludności imigruje do krajów wysoko rozwinięty, bo to właśnie one dają im szanse zaistnieć. Do takich krajów zalicza się Stany Zjednoczone, Japonie, państwa Europy Zachodniej , Kanadę, Nową Zelandię,...

Przydatność 65% Porównanie krajów słabo i wysoko rozwiniętych gospodarczo

Temat: Porównaj kraje słabo i wysoko rozwinięte gospodarczo pod względem: a) Wskaźnika przyrostu naturalnego b) Struktury wieku c) Struktury płci d) Struktury zatrudnienia ad a) Wskaźnik przyrostu naturalnego Przyrost naturalny to różnica między liczbą urodzeń żywych a liczbą zgonów w ciągu określonego czasu. Aby...

Przydatność 55% Mierniki rozwoju gospodarczego państw słabo, średnio i wysoko rozwiniętych

Treść pracy w załączniku w pliku .doc

Przydatność 80% Dlaczego proces starzenia się społeczeństwa jest charakterystyczny dla społeczeństw wysoko rozwiniętych?

Jedną z charakterystycznych cech wysoko rozwiniętych społeczeństw jest postępujący proces ich starzenia się. Społeczeństwa te odnotowują znacznie niższy przyrost naturalny niż rozwijające się. Jest to spowodowane wieloma czynnikami charakterystycznymi dla krajów bogatych, będących na wysokim poziomie rozwoju gospodarczego. Postaram się wyjaśnić, na czym polega zjawisko...

0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji