Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 11.11.2014 (23:56)

  Rzucam kostka,jeżeli wypadnie liczba parzysta większa od 2 to losuje z pudełka 1 w innym przypadku z 2.
  1pudełko: 4 białe,6 czerwonych 5 zielonyc 2 pudełko: 5 białych 4 czerwone 7 zielonych
  Oblicz prawdopodobieństwo,że wylosowane 3 będą różnego koloru.
  Metoda drzewkiem
  
  Drzewko się źle rysuje w trybie tekstowym. Poza tym słabo "drzewka" znam.
  Napiszę, jak to liczyć, a Ty narysuj sobie drzewko, ok?
  
  Kocowe zdarzenie to iloczyn zdarzeń A n B gdzie:
  - A - losuję rzucając kostką
  - B - losuję 3 różnego koloru kulki.
  
  Zdarzenie A dzieli się na rozłączne zdarzenia:
  A1 - "w rzucie kostką wyszła parzysta większa od 2" (czyli 4 lub 6)
  A2 - odwrotnie do A1.
  Prawdopodobieństwa: Możliwych wyników rzutu kostką jest 6 więc:
  p(A1) = 2 / 6 = 1 / 3 [ bo mamy tylko wyniki 4 lub 6 pasujące z 6 możliwych ]
  p(A2) = 1 - p(A1) = 2 / 3
  Pewnie możesz sobie to zaznaczyć jakoś na "drzewku",
  powiedzmy na jego lewej gałęzi 1/3, na prawej 2/3.
  
  Teraz rozpatrujemy warunkowe prawdopodobieństwa p(B | A1) i p(B | A2).
  Po ludzku mówiąc:
  p(B | A1) to szansa, że dostaniemy 3 kolory POD WARUNKIEM,
  że losujemy z pierwszego pudełka.
  p(B | A2) to szansa, że dostaniemy 3 kolory POD WARUNKIEM,
  że losujemy z drugiego pudełka.
  --------------
  
  p(B | A1) liczymy tak:
  Mamy razem 4 + 6 + 5 = 15 kulek. Losujemy z nich 3.
  Ilość zdarzeń elementarnych to ilość kombinacji 3 z 15,
  bo nie ma powtórzeń i kolejność nie gra roli. Czyli tutaj:
  
  \bar{\bar{\Omega}}_{A1} = {15 \choose 3}=\frac{15!}{3!\cdot 12!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3!}= 455
  
  Aby mieć różnokolorowe kulki możemy losować:
  1 biała z 4 (na 4 sposoby), 1 z czerwonych na 6 sposobów
  i na 5 sposobów zieloną. Daje to 4 * 6 * 5 = 120 możliwości.
  Wobec tego:
  
  p(B | A_1) = \frac{120}{455} = \frac{24}{91}
  -------------
  
  p(B | A2) liczymy analogicznie, tylko, że mamy teraz razem 16 kulek. Dopiszę wzory:
  
  \bar{\bar{\Omega}}_{A2} = {16 \choose 3}=\frac{16!}{3!\cdot 13!}=\frac{16\cdot 15\cdot 14}{3!}= 560
  
  oraz losowanie 3 kolorów: 5 * 4 * 7 = 140, czyli p(B | A2) = 140/560 = 1/4.
  ----------------
  
  Te liczby 24/91 i 1/4 gdzieś trzeba dopisać do drzewka, naprawdę NIE WIEM gdzie.
  
  Stosujemy teraz wzór:
  
  p(A n B) = p(B | A1) * p(A1) + p(B | A2) * p(A2)
  
  czyli "po ludzku":
  mnożymy prawdop., że na kostce wyszło zdarzenie A1 (czyli pudełko pierwsze)
  przez szansę na to, że z tego pudełka dostaniemy trójkolorówkę
  i dodajemy taki sam iloczyn dla pudełka drugiego. Wynik:
  
  p(A n B) = (1/3) * (24/91) + (2/3) * (1/4) = 139 / 546 = około 0,25
  
  jeśli się nie pomyliłem w tych ułamkach.
  Wzory powyżej są poprawne, ale jak to zapiszesz na drzewku - po prostu nie wiem, nie uczono mnie metody drzewek. Macie teraz jakąś nowoczesną matematykę, a ja jestem tylko fizykiem, starej daty i "ogólnym" ( = nie nauczycielskim, pewnie lepiej...)
  Porównaj z przykładem, który był na lekcji.
  
  W razie pytań pisz na priv, ale NIE wymagaj ode mnie tych cholernych drzewek, myślę, że wzór na p(A n B) rozpisany na warunkowe prawdopodobieństwa jest wystarczająco jasny. Jakiej minister edukacji wpadł do głowy pomysł z roślinnością???
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    dziusia96 12.11.2014 (19:06)

    dziękuję