Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.11.2014 (19:22)

  Oznaczam: g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie.
  Znaczek ^2 czytaj "do kwadratu".
  
  Przyjmujemy szczyt wierzy jako początek układu współrzędnych XY.
  (podłoże ma wtedy współrzędną y = minus H).
  
  Rozkładamy prędkość v0 na składowe:
  poziomą v0x = v0 * cos(alfa)
  pionową v0y = v0 * sin(alfa)
  Ruch w pionie i w poziomie odbywa się niezależnie.
  
  W poziomie jest to ruch jednostajny (bo pomijamy opór powietrza)
  i zależność odległości x i poziomej prędkości Vx od czasu ma postać:
  
  Vx(t) = v0x = 20 * cos(30) = 10 * pierwiastek(3)
  x(t) = v0x * t = 20 * cos(30) * t = 10 * pierwiastek(3) * t
  
  W pionie jest to ruch jednostajnie opóźniony (opóźnienie = g) czyli:
  
  Vy(t) = v0y - g * t = 20 * sin(30) - 10 * t = 10 - 10 * t
  y(t) = v0y * t - (1/2) g t^2 = 10 * t - 5 * t^2
  --------------------
  
  Podstawiamy dane z zadania [ trochę już wstawiłem powyżej) i obliczamy:
  
  - czas lotu kamienia:
  Jest to czas, po którym współrzędna y osiągnie wartość minus H, czyli
  
  10 * t - 5 * t^2 = - 45 ; rozwiązania tego równania to:
  t1 = 1 - pierwiastek(10) <------------- odrzucamy bo jest ujemne
  t2 = 1 + pierwiastek(10) = około 4,16 s.
  ------------------------
  
  - prędkość kamienia w chwili uderzenia o podłoże
  Ze wzorów na prędkość liczymy Vx(t2) oraz Vy(t2)
  
  Vx(t2) = 10 * pierwiastek(3) = około 17,3
  Vy(t2) = 10 - 10 * t2 = 10 - 10 * 4,16 = - 31,6
  
  Prędkość wypadkowa V(t2) = pierwiastek(Vx^2 + Vy^2)
  V(t2) = pierwiastek(17,32^2 + 31,6^2) = około 36 m/s
  ------------------------
  
  - odległość poziomą przebytą przez kamień
  Podstawiamy t2 do wzoru na x(t)
  
  x(t2) = v0x * t2 = 10 * pierwiastek(3) * 4,16 = około 72 m
  -----------------------
  
  - przyspieszenie styczne kamienia w chwili t = 0.5s
  Jest to rzut wektora przyspieszenia ziemskiego g na styczną do toru kamienia.
  Jego długość jest więc równa:
  
  a = g * cos(beta) gdzie beta jest kątem, jaki tworzy tor z pionem.
  
  Zauważ, że cos(beta) jest równy Vy / V, czyli trzeba obliczyć obie prędkości,
  pionową i całkowitą po czasie t = 0,5 s.
  
  Vx(t) = 17,3, bez zmian
  Vy(t) = 10 - 10 * 0,5 = 5
  V = pierwiastek(17,3^2 + 5^2) = około 18
  Szukane przyspieszenie styczne:
  
  a = 10 * 17,3 / 18 = około 9,6 m/s^2
  
  Zauważ, że y-kowa składowa prędkości jest po czasie 0,5 s nadal dodatnia
  (kamień leci w górę) więc wektor przyspieszenia stycznego
  jest w czasie t = 0,5s zwrócony przeciwnie do kierunku ruchu kamienia.
  ========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie