Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 9.11.2014 (21:48)

  W tych zadaniach często stosujemy następujące wzory na pola
  gdy dane są boki a, b oraz kąt alfa między nimi:
  
  P_trójkąta = (1/2) a b sin(alfa)
  P_równoległoboku = a b sin(alfa)
  
  Czytaj ^2 jako "do kwadratu"
  ============================
  
  11a)
  Biały trójkąt jest prostokątny (bo jest oparty na średnicy koła.
  Jego przeciwprostokątna ma długość a = 5 + 5 = 10.
  Krótsza przyprostokątna ma długość
  
  b = a * cos(50) = 10 * cos(50)
  
  Pole P1 białego trójkąta wynosi (ze wzoru na początku)
  
  P1 = (1/2) * 10 * 10 * cos(50) * sin(50) = 50 * cos(50) * sin(50).
  
  Pole P zaciemnione na rysunku to pole koła minus P1.
  
  P = pi * 5^2 - P1 = 25 * pi - 50 * cos(50) * sin(50) = około 53,9
  ============================
  
  11b)
  Zaciemnione pole to pole wycinka koła czyli 80/360 * pi * 5^2
  minus pole trójkąta równoramiennego o bokach a = b = 5 i kącie alfa = 80
  
  P = 80/360 * pi * 5^2 - (1/2) * 5^2 * sin(80)
  P = (50 / 9) pi - (25 / 2) * sin(80) = około 5,14
  ============================
  
  11c)
  Poprowadź promień koła ze środka do drugiego końca zaciemnionego kawałka.
  Powstaje trójkąt równoramienny z kątem przy wierzchołku równym:
  (180 - 38) / 2 = 71 stopni.
  Mamy identyczną sytuację jak w podpunkcie (b), teraz alfa = 71
  
  P = 71/360 * pi * 5^2 - (1/2) * 5^2 * sin(71)
  P = (355 / 72) pi - (25 / 2) * sin(71) = około 3,67
  ============================
  
  11d)
  Poprowadź promień ze środka koła do wierzchołka strzałki.
  Powstają dwa trójkąty równoramienne o kącie przy wierzchołku równym:
  (180 - 35) / 2 = 72,5 stopnia.
  Szukane pole wynosi więc:
  
  P = 2 * (1/2) * 5^2 * sin(72,5) = 25 * sin(72,5) = około 23,8
  ============================
  
  12, rysunek z lewej strony
  
  P = (1/2) * 10 * 7 * sin(28) = 35 * sin(28) = około 16,4
  ============================
  
  12, drugi rysunek od lewej strony
  Zauważ, że sin(115) = sin(180 - 115) = sin(75).
  
  P = (1/2) * 6 * 5 * sin(115) = 15 * sin(75) = około 14,5
  ============================
  
  12, równoległobok
  Zauważ, że sin(95) = sin(180 - 95) = sin(85).
  
  P = 3 * 8 * sin(95) = 24 * sin(85) = około 23,9
  ============================
  
  12, trapez
  Jest to trapez równoramienny.
  Poprowadź jego wysokość ze skrzyżowania ramienia i krótszej podstawy
  do dłuższej podstawy. Zauważ, że tworzy się trójkąt prostokątny.
  Jego przeciwprostokątna = 8, a przyprostokątna ma długość h
  
  h = 8 * sin 60 = 8 * pierwiastek(3) / 2 = 4 * pierwiastek(3)
  
  Pole trapezu:
  
  P = (1/2) * (4 + 12) * 4 * pierwiastek(3) = 32 * pierwiastek(3) = około 55,4
  ============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie