Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 9.11.2014 (18:37)

  W zadaniu:
  www.zaliczaj.pl
  objaśniałem dlaczego w 2-giej ćwiartce układu współrzędnych
  sinus jest dodatni, a pozostałe funkcje ujemne.
  
  
  a. sin alfa + sin 2 alfa + sin 3 alfa dla alfa =45 stopni
  
  Jeśli kąt wynosi 45 stopni to 2*alfa = 90 stopni, 3*alfa = 135 stopni.
  sin(135) = + sin(180 - 135) = sin(45)
  Sinus 45 stopni jest równy pierwiastek(2) / 2, to na pewno było na lekcji.
  sin(90) = 1
  Całe wyrażenie jest więc równe:
  
  = pierwiastek(2) / 2 + 1 + pierwiastek(2) / 2 = 1 + pierwiastek(2)
  
  b.cos alfa + cos 2 alfa + cos 3 alfa dla alfa = 60 stopni
  
  Gdy alfa = 60 to 2*alfa = 120 (2-ga ćwiartka więc kosinus ujemny)
  3 * alfa = 180 czyli:
  cos(120) = - cos(180 - 120) = - cos(60)
  cos(180) = - cos(180 - 180) = - cos(0) = -1
  Całe wyrażenie jest równe:
  
  = cos(60) - cos(60) - 1 = - 1
  
  c. tg alfa + tg 2 alfa + tg 3 alfa dla alfa = 60 stopni
  
  Analogicznie jak wyżej:
  tg(120) = - tg(180 - 120) = - tg(60)
  tg(180) = - tg(180 - 180) = - tg(0) = 0
  Całe wyrażenie jest równe:
  
  tg(60) - tg(60) + 0 = 0

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie