Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 6.11.2014 (09:11)

  Brak NAWIASÓW - co jest w licznikach, co w mianownikach.
  Jeśli źle się domyślam to rozwiązanie też jest złe.
  
  a)
  Prawdopodobnie chodzi o taką nierówność
  
  \frac{x+1}{x}\geqslant 2
  
  Przenosimy "2" na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  
  \frac{-x+1}{x}\geqslant 0
  
  Funkcja po lewej stronie ma asymptotę pionową gdy x = 0 i poziomą y = -1.
  Wykresem są dwie gałęzie hiperboli; jak narysujesz asymptoty to hiperbola leży w prawej górnej i lewej dolnej części.
  Miejsce zerowe to x = 1
  
  Nierówność: Oprócz rozwiązania x = 1 mamy dwa przypadki:
  
  Albo licznik i mianownik są dodatnie czyli
  -x + 1 > 0 oraz x > 0 ; czyli
  x < 1 oraz x > 0
  x należy do przedziału (0; 1)
  
  Albo licznik i mianownik są ujemne czyli
  -x + 1 < 0 oraz x < 0 ; czyli
  x > 1 oraz x < 0
  Sprzeczność.
  
  Pełnym rozwiązaniem nierówności jest więc x \in (\,0; 1>
  
  ================================
  
  b)
  Prawdopodobnie chodzi o taką nierówność
  
  \frac{2x+7}{x-4}\leqslant 3
  
  Przenosimy "3" na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  
  \frac{-x+19}{x-4}\leqslant 0
  
  Funkcja po lewej stronie ma asymptotę pionową gdy x = 4 i poziomą y = -1.
  Wykresem są dwie gałęzie hiperboli; jak narysujesz asymptoty to hiperbola leży w prawej górnej i lewej dolnej części.
  Miejsce zerowe to x = 19
  
  Nierówność: Oprócz rozwiązania x = 19 mamy dwa przypadki:
  
  Albo licznik jest dodatni, a mianownik ujemny czyli
  -x + 19 > 0 oraz x - 4 < 0 czyli
  x < 19 oraz x < 4 ; silniejszy warunek to x < 4 dlatego mamy:
  x należy do przedziału (-oo; 4)
  
  Albo licznik jest ujemny, a mianownik dodatni czyli
  -x + 19 < 0 oraz x - 4 > 0 czyli
  x > 19 oraz x > 4 ; silniejszy warunek to > 19 dlatego mamy:
  x należy do przedziału (19; +oo)
  
  Po połączeniu obu przypadków dostajemy: x \in (-\infty; 4)\,\, \cup <19; +\infty)
  
  ================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie