Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.11.2014 (13:20)

  9a.
  Nie wiem, co jest na stronie 256 w jakiejś książce, ale pewnie chodzi o wzór:
  na pole trójkąta P:
  
  P = (1/2) a b sin(alfa)
  
  Dowód:
  Zauważ, że pole P = (1/2) a h
  Ale zauważ, że
  h = b * sin(alfa). Podstawiamy "h" do wzoru na pole i mamy żądany wzór.
  
  9b.
  Podziel równoległobok przekątną przechodzącą przez końce boków a, b.
  Dzieli ona równoległobok na 2 identyczne trójkąty o bokach a, b i kącie alfa.
  Wzór na pole trójkąta jest taki, jak ten powyżej więc pole równoległoboku:
  
  P = 2 * (1/2) a b sin(alfa) = a b sin(alfa)
  ==============================
  
  10.
  a)
  P = (1/2) * 5 * 5 * sin(36) = około 7,3473
  b)
  P = 3 * 7 * sin(56) = około 17,4098
  c)
  Ze środka wielokąta prowadzimy odcinki do każdego wierzchołka.
  Długości tych odcinków są równe promieniowi okręgu czyli 5.
  Powstaje 18 równoramiennych trójkątów z kątem przy wierzchołku równym:
  alfa = 360 / 18 = 20 stopni. Suma ich pól wynosi:
  
  P = 18 * (1/2) * 5 * 5 * sin(20) = około 76,9545
  ==============================
  
  Zamieść proszę pozostałe zadania oddzielnie (w szczególności zad. 11),
  bo ten tekst robi się za długi. Masz jeszcze zadanie 12 i 13
  ==============================
  
  12.
  a)
  P = (1/2) * 7 * 10 * sin(28) = około 16,4315
  b)
  P = (1/2) * 5 * 6 * sin(115) = około 13,5946
  c)
  P = 3 * 8 * sin(95) = około 23.9087
  d)
  Wysokość trapezu wynosi 8 * sin(60).
  Pole:
  
  P = (1/2) * (12 + 4) * 8 * sin(60) = około 55,4256
  ==============================
  
  13.
  a)
  To już było, P = a b sin(alfa)
  b)
  Dostajemy 4 trójkąty,
  każdy o bokach d1 / 2 i d2 / 2 i kącie beta i 180 - beta między bokami.
  Ponieważ
  sin(beta) = sin(180 - beta) to pole równoległoboku jest równe:
  
  P = 4 * (1/2) * (d1 / 2) * (d2 / 2) * sin(beta) = (1 / 2) * d1 * d2 * sin(beta)
  ==============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie