Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 3.11.2014 (18:04)

  Zadanie 1.
  Gdyby rozkład był N(0;1) to w tablicy dystrybuanty F(z) tego rozkładu znajdujemy
  - takie z1, dla którego F(z1) = 1/3
  - takie z2, dla którego F(z2) = 2/3
  Znalezienie z2 jest łatwe: Dla F(z2) = 0,6667 mamy z2 = około 0,43.
  Znalezienie z1 jest trudniejsze jeśli dysponujesz tylko tablicą dla z > 0.
  Ale zauważ, że rozkład N(0;1) jest symetryczny względem z = 0,
  więc z1 = po prostu minus z2, czyli z2 = -0,43.
  
  Teraz zastosujemy wzór na "normalizację" (opisywałem Ci go w innym zadaniu).
  Oznaczamy: "x" - zmienna o rozkładzie podanym w zadaniu,
  m = 21 - średnia; sigma = 1,73 - odchylenie standardowe.
  Wtedy:
  
  z = \frac{x-m}{\sigma} \qquad\mbox{zatem}\qquad x = z\sigma + m
  
  Wstawiamy do wzoru znalezione z1 i z2, obliczamy x1 i x2, szukane krańce:
  
  x1 = -0,43 * 1,73 + 21 = około 20,26
  x1 = +0,43 * 1,73 + 21 = około 21,74
  (czyli przedziały: (0; 20,26>, (20,26; 21,74>; (21,74; +oo)
  ==============================================
  
  Zadanie 2.
  Tablica dystrybuanty mówi o prawdopodobieństwie mniejszym niż zadana wielkość. Zmieńmy więc pytanie z zadania na takie:
  "Jakie ma być sigma aby pączek ważył mniej niż 75 g ?
  
  Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do tego z zadania wynosi:
  
  1 - 0,977 = 0,023
  
  W tablicy znajdujemy dla F(z) = 0,977 wartość z = 2,00,
  czyli dla F(z) = 0,023 dostajemy z = -2,00.
  
  Oznacza to, że "sigma" musi być wystarczająca aby waga 75 g była
  mniejsza od średniej o nie więcej niż 2 * sigma.
  Mamy x = 75, m = 80, z = -2,00. Liczymy:
  
  -2{,}00 = \frac{75 - 80}{\sigma}\qquad\mbox{zatem}\qquad \sigma = \frac{-5}{-2{,}00} = 2{,}5
  
  To jest graniczne "sigma", jeśli będzie mniejsze to tym lepiej
  bo wtedy rozkład normalny jest bardziej skupiony wokół średniej,
  ale większe być nie może.
  ==============================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie