Treść zadania

1.Niech S {1,2,3,4,5}, a T {a,b,c,d}.

Dla każdego z poniższych pytań: podaj przykład, jeśli odpowiedź brzm i TAK; podaj krótkie wyjaśnienia, jeśli odpowiedź brzmi NIE.
(a) Czy istnieją funkcje różnowartościowe z S w T?
(b) Czy istnieją funkcje różnowartościowe z T w S?
(c) Czy istnieją funkcje przekształcające S na T?
(d) Czy istnieją funkcje przekształcające T na S?
(e) Czy istnieją przekształcenia w zajem nie jednoznaczne z T na S ?

2. Niech S = {1,2,3,4,5} i weźmy następujące funkcje ze zbioru S w S: 1_{s}(n) =n, f(n) = 6 - n, g(n) = max{3, n}, h(n) = max{1, n 1}.
(a) Zapisz każdą z tych funkcji jako zbiór par uporządkowanych, tzn. wypisz elementy ich wykresów.
(b) Naszkicuj wykres każdej z tych funkcji.
(c) Które z tych funkcji są jednocześnie różnowartościowe i „na"?

3. Dla n ϵ Z niech f(n) = ½ [(-1)" + 1].
Funkcja f jest funkcją charakterystyczną pewnego podzbioru
zbioru Z.
Jaki to podzbiór?

4. Pokaż, że jeśli f:S → T i g:T → U są funkcjami różnowartościowymi, to funkcja g ᵒ f jest też różnowartościowa.