Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 30.10.2014 (22:54)

  Oznaczamy przez "m" ilość winogron kupowaną tydzień temu i teraz.
  
  Jeśli teraz cena winogron wynosi "x" to tydzień temu wynosiła x + 4.
  Ilość kupionych wtedy za 20 zł winogron to:
  
  m = \frac{20}{x+4} <------------------ pierwsze równanie
  
  Jeśli cena obecna byłaby niższa o 1 zł to wynosiłaby x - 1.
  Mnożymy tą ceną przez ilość "m" i dostajemy 12 zł
  
  m(x - 1) = 12 <------------------- drugie równanie
  
  Podstawiamy "m" z pierwszego równania do drugiego:
  
  \frac{20}{x+4}\,(x-1) = 12
  
  Dzielimy obie strony przez 4 i mnożymy przez x + 4
  (jest to dozwolone, bo cena winogron jest większa od zera,
  więc x + 4 na pewno jest dodatnie)
  
  5(x-1) = 3(x+4) ; stąd:
  
  5x - 5 = 3x + 12 \qquad\mbox{zatem}\qquad x = 8{,}5
  
  Obecna cena winogron wynosi 8 zł 50 gr
  
  ======================
  
  Sprawdzenie:
  Tydzień temu cena winogron wynosiła 8,50 + 4 = 12,50.
  Za 20 zł Tomek kupił 20 / 12,50 = 1,6 kg winogron
  Jeśli obecna cena wynosiłaby 8,50 - 1 = 7,50 to 1,6 kg winogron kosztuje:
  7,50 * 1,6 = 12 zł.
  Zgadza się.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie