Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.10.2014 (23:30)

  [ Czytaj ^2 jako "do kwadratu" . Symbol √ oznacza pierwiastek ]
  
  832.
  Przykłady (a), (b), (c) wprost ze wzoru na pole trójkąta lub równoległoboku
  gdy znamy dwa boki i kąt między nimi.
  
  a)
  P = (1/2) * 8^2 * sin(30) = (1/2) * 64 * 1/2) = 16
  
  b)
  P = 4^2 * sin(45) = 16 * √2 / 2 = 8 * √2
  
  c)
  P = 5 * 7 * sin(120) = 35 * √3 / 2 = (17 i 1/2) * √3
  
  
  d)
  Dorysuj obie wysokości trapezu. Mają one długość taką samą długość "h"
  
  h = 3 * √2 * sin(45) = 3 * √2 * √2 / 2 = 3.
  
  Trapez jest podzielony na dwa trójkąty i jeden prostokąt.
  
  Trójkąt z lewej strony jest równoramienny i prostokątny, więc jego pole to:
  
  P1 = (1/2) * 3^2 = 9 / 2
  
  Trójkąt z prawej strony też jest prostokątny.
  Drugi z jego kątów ostrych wynosi 90 - 30 = 60 stopni więc jego pole to:
  
  P2 = (1/2) * 3 * 6 * sin(60) = 9 * √3 / 2
  
  Pole prostokąta to
  
  P3 = 3 * √3
  
  Razem pole trapezu P = P1 + P2 + P3
  
  P = 9 / 2 + [ 9/2 + 3) * √3 = 4 i 1/2 + (7 i 1/2) * √3
  =====================================================
  
  833.
  a)
  Trójkąt jest równoramienny.
  Narysuj jego wysokość z wierzchołka przy kącie 120 stopni.
  Dzieli ona podstawę na odcinki o długości 5/2.
  Czyli:
  
  (5/2) / a = sin(60) ; czyli
  a = (5/2) / sin(60) = (5 / 2) / (√3 / 2) = 5 / √3 = (5/3) * √3
  
  Prawie analogicznie rozwiązuje się przykład (c)
  c)
  Wysokość poprowadzona z wierzchołka przy kącie 135 stopni
  dzieli podstawę na odcinki o długości c / 2, a cały trójkąt
  na dwa trójkąty prostokątne z kątem 135 / 2 stopnia. Wobec tego:
  
  (c / 2) / 2 = sin(135/2) ; czyli
  
  c = 4 / sin(135/2)
  
  Nie wiem, czy wolno zostawić wynik w tej postaci,
  bo sin(135/2) = sin(45/2) i jest "policzalny" jako sinus kąta połówkowego.
  W razie czego:
  
  sin(45/2) = (1/2) * √ ( 2 - √2 ) ; to co w nawiasie jest całe pod pierwiastkiem.
  
  b)
  Zrób tak: Przedłuż w lewo podstawę (tą o długości 2) trójkąta na rysunku.
  Z górnego, lewego rogu poprowadź prostopadłą do przedłużenia podstawy.
  W małym trójkącie, który powstał po lewej stronie przy kącie 120 stopni
  powstał kąt 60 stopni. Wobec tego:
  
  Poziomy odcinek, który przedłuża podstawę, ma długość:
  
  √3 * cos(60) = √3 / 2
  
  Pionowy odcinek ma długość:
  
  √3 * sin(60) = √3 * √3 / 2 = 3 / 2
  
  Widzisz, że powstał duży prostokątny trójkąt o przekątnej "c"
  i bokach 3 / 2 oraz 2 + √3 / 2. Z tw. Pitagorasa:
  
  c = √ [ (3/2)^2 + (2 + √3 / 2)^2 ] ; (pierwszy pierwiastek jest nad całą sumą kwadratów)
  
  c = √ ( 7 + 2 * √3 ) ; (pierwszy pierwiastek dotyczy całego nawiasu)
  =====================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie