Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 8.10.2014 (09:07)

  7a)
  Ponieważ kąt alfa = 90 - beta to sin(alfa)= cos(beta) = 1 / 3
  Do obliczenia kosinusa korzystamy z "jedynki trygonometrycznej"
  
  \mbox{tg}\,\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}
  
  Podstawiamy podany w zadaniu kosinus:
  
  \mbox{tg}\,\alpha=\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{1-\left(\frac{1}{3} \right )^2}}=\frac{1}{4}\sqrt{2}
  
  =============
  
  7b)
  Ponieważ kąt alfa = 90 - beta to sin(alfa)= cos(beta) = 2 / 5
  
  =============
  
  7c)
  Najpierw liczymy tangens kąta beta:
  
  \mbox{tg}\,\beta=\frac{\sin\beta}{\cos\beta}=\frac{\sin\beta}{2\sin\beta} = \frac{1}{2}
  
  Ponieważ kąt alfa = 90 - beta to tg(alfa) = ctg(beta) = 1 / [ tg(beta) ] = 1 / 2
  
  ==============================================
  
  9a)
  Kąt alfa jest z pierwszej albo drugiej ćwiartki więc fakt, że sinus jest dodatni
  NIE określa kąta alfa jednoznacznie. Istnieją dwa rozwiązania na pozostałe
  funkcje kąta alfa, jedno z plusem, drugie z minusem.
  
  \cos\alpha = \pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\pm\sqrt{1-\left(\frac{1}{4} \right )^2}=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}
  
  \mbox{tg}\,\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{4}}{\pm\frac{\sqrt{15}}{4}}=\pm\frac{\sqrt{14}}{15}\qquad\mbox{oraz}\qquad \mbox{ctg}\,\alpha = \frac{1}{\mbox{tg}\,\alpha}=\pm\sqrt{15}
  
  =============
  
  9b)
  Ujemny kosinus mówi, że kąt jest z II ćwiartki.
  Sinus jest dodatni, reszta funkcji ujemna.
  Do obliczania sinusa używamy "jedynki trygonometrycznej"
  
  \sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=+\sqrt{1-\left(\frac{1}{6} \right )^2}=+\frac{1}{6}\sqrt{35}
  
  \mbox{tg}\,\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{\frac{1}{6}\sqrt{35}}{\frac{1}{6}}=-\sqrt{35}\qquad\mbox{oraz}\qquad \mbox{ctg}\,\alpha = \frac{1}{\mbox{tg}\,\alpha}=-\frac{\sqrt{35}}{35}
  
  =============
  
  9c)
  Ujemny tangens mówi, że kąt jest z II ćwiartki.
  Sinus jest dodatni, reszta funkcji ujemna.
  Do obliczania sinusa i kosinusa korzystamy ze wzorów które są w podręczniku.
  
  ctg(afa) = 1 / tg(alfa) = - 1 / 5
  
  \sin\alpha=\frac{\mbox{tg}\,\alpha}{\sqrt{1+\mbox{tg}^2\alpha}}=\frac{5}{\sqrt{1+5^2}}=+\frac{5}{26}\sqrt{26}
  
  \cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{1+\mbox{tg}^2\alpha}}=-\frac{1}{\sqrt{1+5^2}}=-\frac{1}{26}\sqrt{26}
  
  =============
  
  9d)
  Dodatni tangens mówi, że kąt jest z pierwszej ćwiartki.
  Do obliczania sinusa i kosinusa korzystamy ze wzorów które są w podręczniku.
  
  ctg(afa) = 1 / tg(alfa) = 2 / 3
  
  \sin\alpha=\frac{\mbox{tg}\,\alpha}{\sqrt{1+\mbox{tg}^2\alpha}}=\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{1+\left(\frac{3}{2}\right)^2}}=\frac{3}{13}\sqrt{13}
  
  \cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{1+\mbox{tg}^2\alpha}}=\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{3}{2}\right)^2}}=\frac{2}{13}\sqrt{13}
  
  =============

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie