Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 5.10.2014 (13:46)

  4a)
  BRAK założeń. Tożsamość jest zawsze prawdziwa. Dowód:
  Lewa strona jest równa (korzystam z "jedynki trygonometrycznej").
  
  L=(\sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x) + (\sin^2 x - 2\sin x \cos x + \cos^2 x) = 2
  
  4b)
  Założenia: tg i sin są niezerowe. Tangens jest skończony. Czyli:
  
  x jest różne od k * pi / 2.
  
  Tożsamość jest prawdziwa. Prawa strona to:
  
  P = 1 + \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=1+\frac{1}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}= 1 + \frac{1}{\mbox{tg}\,\alpha} = L
  
  4c)
  Założenia: sin i cos są niezerowe czyli x jest różne od k * pi / 2.
  Po sprowadzeniu lewej strony do wspólnego mianownika
  dostajesz w liczniku "jedynkę trygonometryczną". Gotowe.
  
  4d)
  Założenia jak wyżej.
  Lewa strona jest równa (rozpisujemy tg jako sin/cos).
  Sprowadzamy do wspólnego mianownika. Do licznika stosujemy "jedynkę".
  
  L = \frac{\sin \alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\sin \alpha}=\frac{\sin^2\alpha + \cos^2\alpha}{\sin\alpha \cos\alpha} = P
  
  ===========================
  
  W przykładach z zadania (5) zakładamy, że kąt jest > 0 oraz < 90.
  
  5a)
  Zauważ, że sin(90 - alfa) = cos(alfa) więc dostajesz po lewej "jedynkę tryg."
  
  5b)
  tg(90 - alfa) = ctg(alfa) = 1 / tg(alfa) więc całe wyrażenie to tg(alfa) / tg(alfa) = 1.
  
  5c)
  Przypomnij sobie wzór na sinus sumy kątów: sin(alfa + beta).
  Jeżeli podstawimy: beta = 90 - alfa
  to wyrażenie w zadaniu jest równe sin(alfa) * cos(beta) + cos(alfa) * sin(beta)
  czyli
  = sin(alfa + beta) = sin(alfa + 90 - alfa) = sin(90) = 1. Zgadza się.
  
  5d)
  Podstawiamy sin(90 - alfa) = cos(alfa) oraz cos(90 - alfa) = sin(alfa)
  i liczniki skracają się z mianownikami dając 1.
  
  ===========================
  
  Zadanie 6 albo bardzo podobne było już w innym zestawie.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie