Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.10.2014 (13:22)

  Zadanie 1.
  Mając dany sinus lub kosinus obliczamy drugą z funkcji cos, sin
  z jedynki trygonometrycznej; następnie tg jako sin / cos.
  
  a)
  \sin \alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5} \right )^2}=\frac{4}{5}\
  
  \mbox{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}
  
  b)
  \cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{1}{3} \right )^2}=\frac{2}{3}\sqrt{2}
  
  \mbox{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}\sqrt{2}}=\frac{1}{4}\sqrt{2}
  
  c)
  Zapiszmy kwadrat tangensa alfa i oznaczmy cos^2(alfa) jako "x".
  
  \mbox{tg}^2\alpha = \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{1-\cos^2 \alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{1-x}{x}=\frac{12}{13}
  
  Z równości po prawej stronie [ tej: (x - 1) / x = 12 / 13 ] wynika, że:
  x = 13 / 25 oraz 1 - x = 12 / 25
  Wobec tego:
  sin(alfa) = pierwiastek(x) = pierwiastek(12) / 5
  cos(alfa) = pierwiastek(x) = pierwiastek(13) / 5
  ===============================
  
  Zadanie 2.
  
  a)
  Dla każdego kąta suma kwadratów sinusa i kosinusa ma dać 1.
  Ale w zadaniu mamy:
  (2/5)^2 + (3/5)^2 = (4+9)/25 = 13 / 25 - sprzeczność.
  
  b)
  Rozpiszmy tg(alfa) / sin(alfa).
  
  \frac{\mbox{tg}\,\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}{\sin\alpha} = \frac{1}{\cos\alpha}=\frac{1}{2}
  
  Ale z tego wynika, że cos(alfa) = 2. Sprzeczność.
  
  c)
  Z podanych wartości wynika, że:
  
  \mbox{tg}\,\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sin\alpha}{\frac{5}{7}}=3
  
  Ale z ostatniej równości wychodzi sin(alfa) = 21 / 5. Sprzeczność.
  ===============================
  
  Proszę załącz zadanie 3 oddzielnie, za dużo na raz!
  Masz poniżej przykład (3f) z czerwoną kropką.
  
  Założenia są takie, że sin^2(alfa) jest różny od cos^2(alfa).
  (tzn. że alfa jest różne od pi/4 + k pi)
  Wtedy zapisujemy licznik jak niżej ze wzoru skróconego mnożenia
  i skracamy z mianownikiem. Potem "jedynka trygonometryczna" daje 1.
  
  \frac{\cos^4\alpha - \sin^4\alpha}{\cos^2\alpha - \sin^2\alpha}= \frac{(\cos^2\alpha - \sin^2\alpha)(\cos^2\alpha + \sin^2\alpha)}{\cos^2\alpha - \sin^2\alpha} = 1
  
  ===============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie