Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Krótkie zadanko :) Przedmiot: Matematyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: klaudiaXXS 18.9.2010 (17:03) |
zadanko z matmy. prosze o pomoc . z gory dzieki. zadanko w załączniku. Przedmiot: Matematyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: RybaMonia 21.2.2011 (14:22) |
Bardzo prosze o jedno zadanko: Uklad: 2log pod:x z:2 + 3log pod:y z:2 Przedmiot: Matematyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: ~Piotr 12.11.2011 (01:56) |
ZADANKO Z MATEMATYKI??? ZAŁĄCZNIK Przedmiot: Matematyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: karolus127 25.12.2011 (21:14) |
ZADANKO Z MATEMATYKI??? ZAŁĄCZNIK Przedmiot: Matematyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: karolus127 25.12.2011 (21:14) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
2 0
antekL1 2.10.2014 (16:27)
Pierwsza tożsamość jest nieprawdziwa.
Zakładamy, że kąt alfa jest różny od wielokrotności pi / 2, tzn:
\alpha \neq k\pi/2 gdzie k - liczba całkowita.
aby funkcje tangens i kotangens miały sens.
Weźmy kąt alfa = 60 stopni, czyli pi / 3. Wtedy:
tg(pi/3) = pierwiastek(3) oraz ctg(pi/3) = pierwiastek(3) / 3
Po lewej stronie "niby-tożsamości" mamy:
L = \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3}\sqrt{3} (liczba niewymierna)
Po prawej stronie ze wzoru skróconego mnożenia mamy:
P = \mbox{tg}^2(\pi/3) - 1 = \left(\sqrt{3} \right )^2 - 1 = 3 - 1 = 2 (liczba wymierna)
Obie strony są RÓŻNE.
Jeden kontrprzykład wystarczy, aby tożsamość nie była prawdziwa.
=========================
Druga tożsamość jest prawdziwa
Zakładamy, że kąt alfa jest różny od wielokrotności pi / 2 jak wyżej.
aby funkcje trygonometryczne w mianownikach i kotangens
w tym przykładzie miały sens. (Może za ostro założyłem, ale wystarczy).
Lewa strona jest równa (sprowadzamy do wspólnego mianownika)
\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}+\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}=\frac{\cos\alpha(1+\cos\alpha)+\sin^2\alpha }{\sin\alpha\,(1+\cos\alpha)}=
i dalej, jedynka trygonometryczna,
=\frac{\cos\alpha + \cos^2\alpha + \sin^2\alpha}{\sin\alpha\,(1+\cos\alpha)}= \frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha\,(1+\cos\alpha)}=\frac{1}{\sin\alpha}
czyli to, co jest po prawej stronie. Pamiętaj o założeniach !!
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie