Treść zadania

sandra3330

zadanko

Załączniki do zadania

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 2 0

    Pierwsza tożsamość jest nieprawdziwa.

    Zakładamy, że kąt alfa jest różny od wielokrotności pi / 2, tzn:

    \alpha \neq k\pi/2 gdzie k - liczba całkowita.

    aby funkcje tangens i kotangens miały sens.

    Weźmy kąt alfa = 60 stopni, czyli pi / 3. Wtedy:

    tg(pi/3) = pierwiastek(3) oraz ctg(pi/3) = pierwiastek(3) / 3

    Po lewej stronie "niby-tożsamości" mamy:

    L = \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3}\sqrt{3} (liczba niewymierna)

    Po prawej stronie ze wzoru skróconego mnożenia mamy:

    P = \mbox{tg}^2(\pi/3) - 1 = \left(\sqrt{3} \right )^2 - 1 = 3 - 1 = 2 (liczba wymierna)

    Obie strony są RÓŻNE.
    Jeden kontrprzykład wystarczy, aby tożsamość nie była prawdziwa.
    =========================

    Druga tożsamość jest prawdziwa
    Zakładamy, że kąt alfa jest różny od wielokrotności pi / 2 jak wyżej.
    aby funkcje trygonometryczne w mianownikach i kotangens
    w tym przykładzie miały sens. (Może za ostro założyłem, ale wystarczy).

    Lewa strona jest równa (sprowadzamy do wspólnego mianownika)

    \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}+\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}=\frac{\cos\alpha(1+\cos\alpha)+\sin^2\alpha }{\sin\alpha\,(1+\cos\alpha)}=

    i dalej, jedynka trygonometryczna,

    =\frac{\cos\alpha + \cos^2\alpha + \sin^2\alpha}{\sin\alpha\,(1+\cos\alpha)}= \frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha\,(1+\cos\alpha)}=\frac{1}{\sin\alpha}

    czyli to, co jest po prawej stronie. Pamiętaj o założeniach !!

Rozwiązania

Podobne zadania

klaudiaXXS Krótkie zadanko :) Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: klaudiaXXS 18.9.2010 (17:03)
RybaMonia zadanko z matmy. prosze o pomoc . z gory dzieki. zadanko w załączniku. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: RybaMonia 21.2.2011 (14:22)
~Piotr Bardzo prosze o jedno zadanko: Uklad: 2log pod:x z:2 + 3log pod:y z:2 Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: ~Piotr 12.11.2011 (01:56)
karolus127 ZADANKO Z MATEMATYKI??? ZAŁĄCZNIK Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: karolus127 25.12.2011 (21:14)
karolus127 ZADANKO Z MATEMATYKI??? ZAŁĄCZNIK Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: karolus127 25.12.2011 (21:14)

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji