Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.9.2014 (10:08)

  1)
  Odp. B
  
  Dowód
  (zakładamy, że sin(alfa) jest różny od zera, czyli alfa różne od k * pi)
  Liczbę "1" zamianiamy na "jedynkę trygonometryczną".
  
  \frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=1 + \left(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \right )^2=1+\mbox{tg}^2\alpha
  
  ===================================
  
  2.
  Oba podpunkty zadania sprowadzają się do sprawdzenia, czy MOGĄ istnieć takie wartości funkcji
  
  trygonometrycznych, jak podane w zadaniu. Na przykład sinus i kosinus nie mogą być jednocześnie równe 1/2 -
  
  nie zgadza się suma ich kwadratów, która powinna dawać "1". To wykorzystujemy w przykładzie (a). Trochę inne
  
  liczenie jest w (b) - ale - jeśli się nie pomyliłem - też obliczenia dają sprzeczność.
  
  a)
  Suma kwadratów sinusa i kosinusa ma dawać "1" ("jedynka trygonometryczna").
  
  \left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2 + \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{2}{9}+\frac{1}{25}=\frac{59}{225}\neq 1
  
  Taki kąt NIE istnieje - "jedynka trygonometryczna" się nie zgadza.
  
  b)
  Z sinusa można obliczyć tangens. Wzór pewnie jest w podręczniku:
  
  \mbox{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}
  
  Wstawiamy 4/5 za sinus:
  
  \mbox{tg}\,\alpha = \frac{4/5}{\sqrt{1-(4/5)^2}}= \frac{4}{3}
  
  Powinien wyjść tg(alfa) = 3, ale wychodzi 4/3. Kąt nie istnieje.
  ===================================
  
  
  3.
  Licznik:
  Ponieważ 23 + 67 = 90 to:
  tg(67) = ctg(23) = 1 / tg(23)
  i cały licznik to:
  L = tg(23) / tg(23) - 2 = 1 - 2 = -1
  
  Mianownik:
  Ponieważ 17 + 73 = 90 to [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  sin^2 (73) = cos^2 (17)
  i cały mianownik to:
  sin^2 (17) + cos^2 (17) = 1 [ "jedynka trygonometryczna" ]
  
  Całe wyrażenie:
  = licznik / mianownik = -1 / 1 = -1
  ===================================
  
  Proszę zgłoś zadanie 4 oddzielnie, bo to kupa liczenia,
  a ten tekst staje się za długi.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie