Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.9.2014 (18:09)

  To jest fajne zadanie i polega na tym, aby pokazać, że obie podane liczby
  różnią się o wielkość CAŁKOWITĄ.
  NIE muszą być równe, ale ich różnica ma być całkowita.
  
  Zobacz np:
  pierwiastek(2) = około 1,41421...
  1 + pierwiastek(2) = około 2,41421...
  
  Wprawdzie część całkowita to 1 lub 2, ale PO PRZECINKU mamy ,41421...
  czyli te same cyfry.
  Jest to spowodowane niewymiernością pierwiastka z 2.
  
  W tym momencie zadanie sprowadza się do "usunięcia niewymierności z mianownika" znaną metodą, mnożąc licznik i mianownik przez mianownik ze zmienionym znakiem. Zobacz:
  
  a)
  \frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\frac{\sqrt{5}+1}{5-4}=\sqrt{5}+1
  
  Obie liczby:
  pierwiastek(5) - 2
  pierwiastek(5) + 1
  różnią się o CAŁKOWITĄ wielkość (równą 3) więc mają te same cyfry po przecinku.
  Są to liczby: 0,236... i 4,236...
  
  b)
  \frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}
  
  Ponownie liczby:
  pierwiastek(3) + 1
  pierwiastek(3) + 2
  różnią się o CAŁKOWITĄ wielkość (równą 1).
  Są to liczby: 2,732... i 3,732...
  
  c)
  \frac{1}{\sqrt{10}-3}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}+3)(\sqrt{10}-3)} =\sqrt{10} + 3
  
  Mamy:
  pierwiastek(10) -3
  pierwiastek(10) + 3
  różniące się o CAŁKOWITĄ wielkość (równą 6).
  Są to liczby: 0,162... i 6,162...
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie