Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.6.2014 (08:58)

  1.
  Długości boków kwadratów tworzą ciąg geometryczny.
  Pierwszy wyraz a1 = 1, iloraz ciągu q = 2.
  Pokażemy, że pola kwadratów TEŻ tworzą ciąg geometryczny za pomocą takiej sztuczki z wykładnikami jak niżej. Używamy twierdzenia, że
  
  (a^b)^c = a^{bc} = (a^c)^b
  
  Oznaczmy: a_n - długość boku n-tego kwadratu, P_n - pole tego kwadratu.
  Wtedy:
  
  P_n = (a_n)^2 = (a_1q^{n-1})^2 = (1\cdot 2^{n-1})^2=
  
  i sztuczka:
  
  =(1\cdot 2^{n-1})^2= 2^{2(n-1)} = (2^2)^{n-1}=1\cdot 4^{n-1}
  
  czyli mamy ciąg geometryczny b_n, pierwszy wyraz b_1 = 1, iloraz = 4.
  Kolejne pola to (użyj kalkulatora, zacznij od n = 1)
  
  1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, ...
  
  Nie umiem matematyki z liceum, nie wiem, czy taki "tasiemiec" jak wyżej
  z wieloma znakami równości jest dozwolony.
  Jeśli nie, to napisz to tak, jak było na lekcji.
  ============================================
  
  2.
  Kalkulator w rękę i liczymy, mnożąc przez q (zaczynam od a_1)
  
  a)
  1/8; 1/4; 1/2; 1; 2; 4; 8; ...
  
  b) UWAGA NA ZNAK plus i minus, bez kalkulatora:
  - 3; +3; - 3; +3; -3; +3; ...
  
  c) UWAGA NA ZNAK plus i minus
  +16; - 4; +1; - 1/4; +1/16; - 1/64; ...
  
  d) Pamiętaj, że kwadrat z pierwiastka(2) to 2
  1;\quad \sqrt{2};\quad 2;\quad 2\sqrt{2};\quad 4;\quad 4\sqrt{2};\quad 8;\quad\cdots
  
  ============================================
  
  Proszę zamieść zadanie 3 oddzielnie, bo ten tekst staje się za długi
  a mnie pies ciągnie na spacer...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie