Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  pinky-pink 13.6.2014 (09:34)

  I sposób
  n∈N+
  (3n+1)/(n+20)>0
  (3n+1)(n+2)>0
  3n+1=0 , n+2=0
  n=-1/3 , n=-2
  n∈(- ∞; -2)∪(-1/3 ; +∞)
  n∈(0;+∞) - ciąg rosnący (ramiona funkcji, skierowane są do góry, ramię należące do tego przedziału kieruje się do góry)
  
  II sposób
  n∈N+
  an = (3n+1)/(n+2)
  a(n+1) = (3[n+1]+1)/(n+1+2) = (3n+4)/(n+3)
  a(n+1)-an = r
  (3n+4)/(n+3) - (3n+1)/(n+2) = [(3n+4)(n+2)-(3n+1)(n+3)]/(n+3)(n+2) = (3n^2+10n+8-3n^2-10n-3)/(n+3)(n+2) = 5/(n+3)(n+2)
  miejscami zerowymi wyrażenia w mianowniku są liczby "-3" i "-2", po narysowaniu funkcji widać, że ramię należące do dziedziny "n∈N+", kieruje się w górę, co oznacza, że mianownik jest dodatni, więc cała różnica jest dodatnia, a to znaczy, iż cały ciąg jest rosnący

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie