Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.6.2014 (13:37)

  1.
  Zauważ, że takie liczby da się zapisać jako: 7k + 3. Przykłady:
  dla k=1 taka liczba to 7*1+3 = 10 ; sprawdzamy: 10 dzielone przez 7 da resztę 3
  dla k=2 taka liczba to 7*2+3 = 17
  dla k=3 taka liczba to 7*3+3 = 24
  dla k=10 taka liczba to 7*10+3 = 73
  itd.
  
  Teraz zauważ, że gdy weźmiemy kolejne takie liczby, np: 10, 17, 24,...
  to tworzą one ciąg arytmetyczny, którego różnica r = 7.
  Ale nikt nie powiedział, że mamy zacząć od 10. Nie znamy pierwszego wyrazu!
  
  Wiemy jednak, że a10 = 66 ; czyli:
  
  a10 = a1 + 9r ; czyli 66 = a1 + 9*7
  
  stąd wynika, że pierwszy wyraz ciągu: a1 = 66 - 9*7 = 3
  
  Ciąg ma wzór: an = 3 + 7(n-1) ; więc dla n = 20 dostajemy:
  
  a20 = 3 + 7 * (20 - 1) = 136
  ============================================
  
  2.
  Oznaczamy przez:
  a1 - pierwszy wyraz ; r - różnica ciągu.
  Wtedy mamy tak:
  a1 = a1
  a2 = a1 + r
  a3 = a1 + 2r
  a4 = a1 + 3r
  
  Wstawiamy odpowiednio a1, a3 oraz a2, a4 do obu równań z zadania
  używając wzorów na an podanych powyżej. Dostajemy:
  
  a1 + (a1 + 2r) = -2
  (a1 + r) * (a1 + 3r) = -5
  
  W nawiasy wziąłem to, co się podstawia za a2, a3, a4.
  Mamy układ 2 równań z 2 niewiadomymi: a1 oraz r.
  Z pierwszego równania, gdy się usunie nawias i podzieli przez 2 dostajemy:
  
  a1 + r = -1 ; stąd: a1 = -1 - r <--------------- tego używam też na końcu zadania.
  
  Wstawiamy a1 do drugiego równania z naszego układu równań:
  
  (-1 - r + r) * (-1 - r + 3r) = -5 ; stąd:
  (-1) * (-1 + 2r) = -5 ; mnożymy obie strony przez -1
  -1 + 2r = 5 ; stąd:
  2r = 6
  r = 3
  i ponieważ a1 = -1 - r ; to
  a1 = - 4. Masz odpowiedź.
  ============================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie