Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.6.2014 (13:02)

  1.
  Zrobimy taką sztuczkę:
  Utwórzmy ciąg arytmetyczny bn z nieparzystych wyrazów ciągu an.
  Czyli:
  b1 odpowiada a1
  b2 odpowiada a3
  b3 odpowiada a5 i tak dalej.
  
  Ponieważ podane jest a1 i a3 czyli b1 i b2 to wiemy, że
  pierwszy wyraz ciągu b1 = 3
  różnica ciągu bn wynosi r = 8 (bo b2 jest o 8 większe od b1).
  
  Pietnasty wyraz ciągu bn to:
  b15 = b1 + 14 * r = 3 + 14 * 8 = 115
  Suma:
  S15 = (b1 + b15) * 15 / 2 = (3 + 115) * 15 / 2 = 885[
  
  ================================================
  
  2.
  Ciąg jest arytmetyczny jeśli różnica jego kolejnych wyrazów jest stała. Sprawdzamy:
  
  a)
  a(n+1) - a(n) = [ 2 - 2(m+1) ] - [2 - 2n] = -2.
  Jest stała. Tak, ciąg jest arytmetyczny
  
  b)
  NIE jest arytmetyczny, bo:
  a(n+1) - a(n) = [ 2 + (n+1)^2 ] - [2 + n^2 ] = 1 + 2n
  Różnica kolejnych wyrazów zależy od n.
  
  c)
  Nie rozumiem zapisu n^2 \ n.
  ================================================
  
  3.
  Oznaczmy a1 - pierwszy wyraz ciągu; r - różnica ciagu.
  
  a)
  a2 = a1 + r = 8
  a6 = a1 + 5r = 0
  ---------------------------- odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego
  4r = -8
  r = -2 ; z pierwszego równania a1 = 8 - (-2) = 10
  Wyraz ogólny (wybierz formę, która Ci odpowiada)
  
  an = a1 + r (n-1) = 10 + (-2) * (n - 1)
  an = 10 - 2(n - 1) = 12 - 2n
  
  b)
  a4 = a1 + 3r = -5
  a7 = a1 + 6r = -4
  ------------------------------ jak poprzednio
  3r = 1
  r = 1/3 ; z pierwszego równania a1 = -5 - 3 * (1/3) = -6
  an = - 6 + (1/3) * (n - 1) = - 19 / 3 + n / 3
  ================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie