Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 1.6.2014 (08:47)

  Cp jest zawsze większe od Cv więc Cp / Cv > 1.
  Dla gazu doskonałego (obojętne, jedno- czy wielo-atomowego)
  
  Cp = Cv + R [ R - stała gazowa ]
  
  Jest to spowodowane tym, że Cp to ciepło molowe pod stałym ciśnieniem,
  czyli ogrzewany gaz może wykonywać pracę.
  
  Weźmy rurkę o przekroju S z gazem doskonałym zamkniętą tłokiem.
  Ciśnienie w rurce wynosi p czyli siła działająca na tłok to F = p * S.
  Jeśli wskutek ogrzewania gaz rozszerzy się
  to tłok przesunie się o odcinek Delta_L. Wykona wtedy pracę:
  
  Delta_W = F * Delta_L = p * S * Delta_L = p * Delta_V
  
  gdzie Delta_V = S * Delta_L to przyrost objętości gazu.
  
  Napiszmy równanie stanu gazu doskonałego dla 1 mola:
  
  p * Delta_V = R * Delta_T [ temperatura rośnie o Delta_T ]
  
  Po lewej stronie mamy właśnie obliczoną wyżej wykonaną przez gaz pracę.
  Z zasady zachowania energii wynika, że gazowi trzeba dostarczyć więcej ciepła,
  które zostanie zamienione na tą pracę.
  Dostarczamy ciepło Q.
  
  Q = Delta_U + W [ Delta_U - zmiana energii wewnętrznej, "Uwaga 2" na dole ]
  
  Delta_U = Cv * Delta_T [ tak się dzieje w stałej objętości ]
  
  Pod stałym ciśnieniem potrzeba więcej ciepła.
  Można to zapisać tak, stosując wzór na pracę wyprowadzony wyżej:
  
  Q = Cp * Delta_T = Cv * Delta_T + R * Delta_T
  
  Dzielimy przez Delta_T i mamy Cp = Cv + R
  =====================
  
  Uwagi:
  1)
  Dla gazu 1-atomowego Cv = 3/2 R oraz Cp = 5/2 R czyli Cp/Cv = 5/3.
  Dlaczego Cv tyle wynosi jest objaśniane w wielu miejscach.
  2)
  Niech Cię nie zmyli znak + we wzorze: Q = Delta_U + W
  Zazwyczaj pierwszą zasadę termodynamiki pisze się jako U = Q + W,
  czyli Q = U - W
  Przypominam, że W oznacza w tym zapisie pracę wykonaną NAD gazem,
  a u nas W było pracą wykonaną PRZEZ gaz, dlatego ma ona przeciwny znak.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie