Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 13.5.2014 (15:50)

  Zadanie 1.
  Proszę zrób prosty rysunek tego prostopadłościanu i oznacz jedną z podstaw
  (tą kwadratową) ABCD tak, aby odcinek AC był przekątną podstawy.
  Drugą podstawę oznacz EFGH, istotne jest tylko, aby punkt G leżał nad C.
  
  Zaznacz trójkąt ACG. Będzie on potrzebny.
  Zauważ, że odcinek AG jest przekątną prostopadłościanu, o której mowa w zadaniu.
  Zaznacz ten odcinek jako "d"
  Aby było mniej pisania oznacz jeszcze:
  a - długość boku kwadratu, będącego podstawą (np. bok AB)
  h - wysokość prostopadłościanu czyli odcinek CG.
  
  Dążymy do znalezienia "a" i "h" bo wtedy mamy wymiary prostopadłościanu.
  
  Mamy rysunek opisany.
  Trójkąt ACG jest prostokątny (kąt prosty jest przy wierzchołku c).
  Kąt CAG wynosi - jak wynika z zadania - 60 stopni czyli
  długość przekątnej AC podstawy wynosi d * cos(60) czyli
  
  |AC| = 10\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2} = 5\sqrt{2}
  
  Wobec tego bok podstawy "a" ma długość:
  
  a = \frac{|AC|}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5
  
  Teraz wysokość h = d * sin(60)
  
  h = 10\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{6}
  
  Mamy potrzebne wymiary a, h.
  
  Pole powierzchni całkowitej Pc wynosi
  
  Pc = 2a^2 + 4ah = 2\cdot 5^2 + 4\cdot 5 \cdot 5\sqrt{6} = 50 + 100\sqrt{6}
  
  Objętość V wynosi:
  
  V = a^2h = 5^2\cdot 5\sqrt{6} = 125\sqrt{6}
  
  =============================================================
  
  Proszę zgłoś drugie zadanie osobno, bo ten tekst staje się za długi...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie