Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 9.5.2014 (08:14)

  W zadaniu ciekawy jest tor ruchu sanek (grubsza czarna linia).
  Jeżeli woda (po lewej stronie) nie zamarzła, to chłopczyk nie miał szczęścia...
  
  Na zboczu na sanki działają 3 siły (rysunek jest w każdym podręczniku)
  
  -- siła ciężkości Q pionowo w dół
  -- siła tarcia T równolegle do zbocza, przeciwnie do wektora prędkości sanek
  -- siła N reakcji zbocza, prostopadle do niego (w górę i nieco w lewo).
  
  Wypadkowa tych sił ma dawać ZERO gdyż prędkość sanek jest stała i liniowa
  (pierwsza zasada dynamiki).
  
  Siłę ciężkości rozkładamy na składową Qp prostopadłą do zbocza
  i składową Qr równoległą do niego (zobacz rysunek w podręcznikach lub w sieci)
  
  Z twierdzenia o kątach o ramionach wzajemnie prostopadłych wynika,
  że kąt alfa jest także między Q i Qp więc:
  
  Qp = Q * cos(alfa)
  Qr = Q * sin(alfa)
  
  Siła Qp jest równoważona przez siłę reakcji N, ale powoduje tarcie,
  liczbowa (NIE wektorowa) wartość siły tarcia to:
  ("mi" to literka \mu, ale nie chce mi się używać LaTeX'a
  do kilku prostych wzorów, przepraszam)
  
  T = mi * Qp = mi * Q * cos(alfa)
  
  W kierunku równoległym do zbocza siła T ma być równoważona przez Qr, stąd:
  
  mi * Q * cos(alfa) = Q * sin(alfa) ; stąd, po skróceniu Q mamy:
  
  mi = sin(alfa) / cos(alfa) = tg(alfa), czyli wynik podany pod rysunkiem :)
  
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie