Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 7.5.2014 (11:51)

  Dane:
  Pmetanol=0.792g/cm^3
  Emetanol=32,6
  Szukamy gęstości Pkulek
  
  W powietrzu na każdą z kulek działa
  - poziomo siła odpychania elektr. F
  - pionowo w dół siła ciężkości Q
  - ukośnie w górę wzdłuż nitki siła naprężenia nitki.
  Wypadkowa tych sił daje zero co oznacza, że F / Q = tg(beta/2).
  
  Po zanurzeniu kulek w metanolu siła F maleje do F1
  
  F_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon\varepsilon_0}\,\frac{q^2}{r^2} = \frac{1}{\varepsilon}F
  
  natomiast siła ciężkości jest zmniejszona o działającą pionowo w górę
  siłę wyporu W.
  
  Ponieważ kąt beta nie zmienia się to także F1 / (Q-W) = tg(beta/2).
  
  Mamy więc proporcję:
  
  \frac{\frac{1}{\varepsilon}F}{Q-W} = \frac{F}{Q}
  
  Upraszczamy F, mnożymy obie strony przez epsilon
  i zapisujemy siłę ciężkości jako iloczyn Pkulek * V * g
  (gdzie g - przysp. ziemskie, V - objętość kulki
  a siłę wyporu z prawa Archimedesa jako Pmetanol * V * g
  Dostajemy:
  
  \frac{1}{\rho_{kulek}Vg-\rho_{metanol}Vg} = \varepsilon\frac{1}{\rho_{kulek}Vg}
  
  Skracamy Vg i po prostych przekształceniach mamy:
  
  \rho_{kulek} = \rho_{metanol}\,\frac{\varepsilon}{\varepsilon-1}= 0{,}792\cdot\frac{32{,}6}{32{,}6-1}\,\approx\,0{,}817\,\mbox{g/cm}^3
  
  Wymiar wyniku to g/cm^3 bo epsilon jest bezwymiarowe.
  Kulki są niewiele gęstsze od metanolu, co jest zrozumiałe,
  gdyż siła F maleje ponad 30 razy więc różnica Q - W też musi stać się mała
  w porównaniu z Q.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie