Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 6.5.2014 (16:16)

  Zadanie 605
  Wszystkie punkty A, B, C leżą na (poziomej) prostej "g" więc mają takie same
  współrzędne "y" mianowicie y = 5 (zauważ, "y", NIE "x" bo równanie prostej "g"
  można zapisać inaczej jako: y = 5).
  
  Z punktem A nie ma problemów bo leży na osi y więc jego współrzędna x = 0.
  Mamy: A(0; 5)
  
  Punkt B leży nad przecięciem prostej "f" z osią x, czyli jego współrzędna x
  to miejsce zerowe funkcji f(x). Liczymy je:
  2x - 3 = 0 ; stąd:
  2x = 3 ; stąd:
  x = 3/2
  Mamy: B(3/2; 5)
  
  Punkt C leży na przecięciu prostych "f" i "g" więc musi spełniać OBA równania:
  y = 2x - 3
  y = 5
  ------------------- stąd, porównując prawe strony, dostajemy:
  2x - 3 = 5 ; stąd:
  2x = 8 ; stąd:
  x = 4
  Mamy: B(4; 5)
  =====================================
  
  Zadanie 606 a)
  Oznacz proszę na rysunku punkty:
  A - tam, gdzie "f" przecina PIONOWĄ oś (tak nieco powyżej y = 2)
  B - tam, gdzie "g" przecina PIONOWĄ oś
  (trzeba przedłużyć nieco prostą "g" aby się przecięła w y = 5)
  C - tam, gdzie się przecinają proste "f" i "g".
  
  Figura, o którą chodzi w zadaniu, to trójkąt ABC.
  
  Zauważ, że z wykresu można odczytać jego "wysokość" (2 kratki w poziomie),
  trzeba tylko znaleźć podstawę czyli długość odcinka AB.
  W tym celu musimy znać wzory funkcji f i g.
  
  Z funkcją "g" nie ma problemu, zauważ, że "spada" ona o 1 kratkę
  gdy x rośnie o 1 kratkę więc po prostu licząc kratki mamy B(0; 5).
  
  Funkcja f przechodzi przez punkty: (-3; 1) i (2; 3).
  Zakładamy równanie tej funkcji w postaci:
  y = ax + b
  i podstawiamy współrzędne obu punktów dostając układ równań:
  1 = -3a + b
  3 = 2a + b
  --------------- odejmujemy stronami pierwsze z równań od drugiego
  2 = 5a ; stąd:
  a = 2/5 ; podstawiamy to do drugiego z równań:
  3 = 2 * (2/5) + b ; stąd:
  b = 11/5
  czyli równanie funkcji "f" to: y = (2/5)x + 11/5
  Prosta ta przecina oś y w punkcie 11/5 [ podstawiamy x=0 do wzoru funkcji ]
  Mamy punkt A(0; 11/5) - pisałem, że "nieco ponad 2" i się zgadza.
  
  Dalej już jest prosto: Długość odcinka AB wynosi: |AB| = 5 - 11/5 = 14/5
  i pole trójkąta ABC to: (1/2) * 2 * 14/5 = 14/5 = 2 i 4/5
  =====================================
  
  Zadanie 606 b)
  Ten tekst staje się za długi, spróbuj postępować jak w 606a.
  Oznacz
  A - tam gdzie "f" przecina oś y
  B - tam gdzie "g" przecina oś y, trzeba trochę dorysować
  C - punkt przecięcia wykresów f i g.
  Trójkąt ABC to ten, którego pola szukamy.
  Jego znów pozioma "wysokość" to 3 kratki, a podstawa to AB.
  Pamiętaj, że kratka ma 5 jednostek więc wysokość trójkąta to 15.
  
  Musimy znaleźć wzory funkcji f i g.
  Funkcja f przechodzi przez punkty: (-15; 20) i (10; 0).
  Zakładamy y = ax + b, mają być spełnione równania:
  20 = -15a + b
  0 = 10a + b
  --------------------- robimy jak poprzednio i wychodzi: y = -(4/5)x + 8
  czyli punkt A to (0; 8)
  Postępując tak samo dostajemy wzór na g: y = -4x - 40
  czyli punkt B to (0; -40)
  Odcinek AB ma długość: |AB| = | 8 - (-40) | = 48
  Pole trójkąta = (1/2) * 15 * 48 = 360
  =====================================
  
  Uff! 606b było trudne!
  Mam nadzieję, że się nie pomyliłem, w razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie