Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 6.5.2014 (13:48)

  Oznaczmy:
  Ep - energia potencjalna, Ek - kinetyczna i standardowo:
  m - masa punktu, k - współczynnik we wzorze F = -kx,
  x(t) - wychylenie, v(t) - prędkość oraz \omega^2 = k/m
  
  Zacznijmy liczyć czas od chwili gdy punkt przechodzi przez położenie równowagi.
  Wtedy (niech A oznacza amplitudę drgań)
  
  x(t) = A\sin(\omega t)\qquad\qquad\mbox{oraz}\qquad\qquad v(t)= A\omega\cos(\omega t)
  
  Energia potencjalna jest równa:
  
  E_p(t) = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}kA^2\sin^2(\omega t)
  
  Energia kinetyczna jest równa:
  
  E_k(t) = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2\cos^2(\omega t)
  
  Stosunek Ek/Ep jest równy (pamiętaj o kwadracie omegi!)
  
  \frac{E_p(t)}{E_k(t)} = \frac{\frac{1}{2}kA^2\sin^2(\omega t)}{\frac{1}{2}m\omega^2A^2\cos^2(\omega t)}= \frac{k}{m}\cdot\frac{m}{k}\cdot\mbox{tg}^2(\omega t) = \mbox{tg}^2(\omega t)
  
  Wykres tej funkcji przypomina UUUUUU (pierwszego U jest połowa)
  i skacze od 0 do +oo co 1/4 okresu drgań, co jest zrozumiałe.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie