Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 30.4.2014 (13:54)

  [ Czytaj ^2 jako "do kwadratu" i w ogóle ^ jako "do potęgi"]
  
  Zadanie 11 [ chyba najprostsze z tej strony zestawu zadań ]
  a)
  Aby iloczyn trzech nawiasów był równy zero to któryś z nawiasów = 0
  Jeśli pierwszy nawias = 0 to 3x + 2 = 0 więc x1 = - 2 / 3
  Jeśli drugi nawias = 0 to 5 - 2x = 0 więc x2 = 5 / 2
  Jeśli trzeci nawias = 0 to 4x + 1 = 0 więc x3 = - 1 / 4
  
  b)
  Z drugiego nawiasu wyciągniemy 3 przed nawias i całe wyrażenie to:
  3(x+4)(x^2 + 2x + 1) ; czyli, bo to, co w nawiasie, to kwadrat:
  3(x+4)(x+1)^2 = 0
  Jeśli pierwszy nawias = 0 to x+4=0 więc x1 = - 4
  Jeśli drugi nawias = 0 to x+1=0 więc x2 = - 1 (podwójny pierwiastek)
  ========================
  
  Zadanie 12
  Wiesz co, wcale nie oczywiste, gdyż chodzi o liczby CAŁKOWITE,
  a więc także ujemne lub zero. Owszem, można szukać, próbując:
  1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30. Za mało. Może:
  3^2 + 4^2 + 5^2 = 86. Też za mało. No i tak dalej...
  
  Spróbujmy algebry. Cztery kolejne liczny całkowite to:
  n; n+1; n+2, n+3
  Liczymy sumę ich kwadratów i ma ona być równa 174
  
  n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 = 174
  
  Wymnażamy wszystkie nawiasy i przenosimy 174 na lewą stronę, co daje:
  
  4n^2 + 12n - 160 = 0
  
  ; dzielimy przez 4, co się mają włóczyć czwórki
  
  n^2 + 3n - 40 = 0
  
  Rozwiązujemy to równanie i mamy:
  n1 = -8 czyli szukane liczby to: -8, -7, -6, -5
  Sprawdzamy:
  (-8)^2 + (-7)^2 + (-6)^2 + (-5)^2 = 174. ZGADZA SIĘ!
  
  Drugie rozwiązanie:
  n2 = 5
  Sprawdzamy liczby: 5, 6, 7, 8.
  Już z obliczeń u góry widać, ze się zgodzi.
  
  Rozwiązaniem zadania są więc 2 zestawy:
  - 8; - 7; -6; - 5 lub 5; 6; 7; 8
  ========================
  
  Ten tekst staje się za długi, masz już trochę zadań,
  zgłoś pozostałe tak, jak radziłem w innym Twoim zestawie.
  
  Pisz na priw w razie pytań, proszę.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 30.4.2014 (14:12)

    Tak samo nie wymnażam kwadratów, lecz od razu wynik.
    Żyjemy w XXI wieku, zą programy, które to robią.
    Ważna jest idea, nie jakieś zabawy w mnożenie

  • 

    antekL1 30.4.2014 (13:58)

    Przepraszam, że nie podaję szczegółów rozwiązywania
    równań kwadratowych, ale to w końcu gimnazjum, nie podstawówka!