Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.4.2014 (18:38)

  Czemu te całki mają być "niewłaściwe" ??
  Przecież podane zakresy całkowania
  dla (e) <4; +oo) i dla (f) <1; +oo) należą całkowicie do dziedziny podanych funkcji,
  funkcje dla nich są skończone itp...
  
  Aha! Wiem! Bo trzeba policzyć granice w nieskończoności!
  No to robimy
  ===============================
  
  e)
  Podstawiamy t = x - 3 ; wtedy dx = dt i NIEOZNACZONA całka przechodzi przez taki ciąg przekształceń:
  
  \int\frac{1}{(x-3)^2}\,dx = \int\frac{1}{t^2}\,dt = -\frac{1}{t} = -\frac{1}{x-3}
  
  czyli całka oznaczona to:
  
  \int\limits_4^{+\infty}\frac{1}{(x-3)^2}\,dx = \left.\frac{1}{3-x}\right|^{+\infty}_4= 0 - (-1) = 1
  
  ponieważ granica wyrażenia 1/ (3-x) dla nieskończonego x jest zerem
  (nie wiem, czy to trzeba pisać ??), a dla x = 4 wyrażenie 1/(3-x) = -1.
  ===============================
  
  f)
  Podstawiamy t = 1/x ; wtedy (1/x^2)dx = MINUS dt i NIEOZNACZONA całka przechodzi
  przez taki ciąg przekształceń:
  
  \int\frac{1}x^2\,e^{1/x}\,dx = -\int e^t\,dt = -e^t = -e^{1/x}
  
  czyli całka oznaczona to:
  
  \int\limits_1^{+\infty}\frac{1}x^2\,e^{1/x}\,dx = -\left.e^{1/x}\right|^{+\infty}_1= -1 - (-e^1) = e-1
  
  Tutaj zauważ, że gdy x --> oo to 1/x --> 0 czyli
  e^(1 / oo) = e^0 = 1. Też nie wiem, czy pisać granice?
  ===============================
  
  W razie pytań pisz na priv, podawałem Ci też adres e-mail.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie