Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.4.2014 (19:04)

  c)
  Całka jest nieoznaczona bo jej górna granica (pi/2) nie należy
  do dziedziny funkcji tg(x) i trzeba liczyć granice tego, co wyjdzie.
  Najpierw policzmy całkę nieoznaczoną.
  Zapisujemy tangens jako sin/cos i podstawiamy t = cos x,
  wtedy sin x dx = MINUS dt i dostajemy ciąg przekształceń:
  
  \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx = -\int\frac{dt}{t} = -\ln t = -\ln(\cos x)
  
  Liczymy całkę oznaczoną.
  W zerze nie ma kłopotu bo cos(0) = 1 i mamy ln(1) = 0.
  Natomiast gdy x --> pi/2 to cos(x) --> 0 i mamy ln(cos x) --> minus oo, więc:
  
  \int\limits_0^{\pi/2}\mbox{tg}\,x\,dx\rightarrow-(-\infty) - 0 = +\infty - 0 = \infty
  
  Ja naprawdę NIE WIEM, czy obliczanie tych granic CI pisać
  W razie czego pisz na priv.
  ==================================
  
  d)
  No tu nie ma problemu, ta całka (z tablic) jest równa arctg(x)
  (jak chcesz dowód, pisz na priv, ale to się robi przez odwrócenie pochodnej)
  a ponieważ granica arctg(x) w minus nieskończoności jest równa MINUS pi/2
  a w plus nieskończoności jest równa pi/2
  więc całka to:
  
  \int = +\pi/2 - (-\pi/2) = \pi
  
  ==================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie