Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 10.4.2014 (09:02)

  Ustalmy najpierw które ramiona podstawy są równe.
  Z informacji że "krawędź AS jest wysokością ostrosłupa" wnioskujemy,
  że odcinek AS jest prostopadły do podstawy.
  Gdyby boki AB i AC podstawy były równe, to równe musiały by być BS i CS.
  A NIE są.
  Wobec tego w podstawie równe są boki AB i BC LUB AC i BC
  
  Weźmy teraz trójkąt ABS.
  Jest on prostokątny ponieważ AS jest prostopadłe do podstawy więc i do AB.
  Kąt prosty to kat SAB.
  Przeciwprostokątna |BS| = 118,
  przyprostokątna |AS| = 8*pierwiastek(210).
  Liczymy długość boku |AB| podstawy z tw. Pitagorasa:
  
  |AB| = \sqrt{118^2-\left(8\sqrt{210}\right)^2}= 22
  
  Bierzemy na warsztat trójkąt ACS.
  Jest on prostokątny, powód jak wyżej. Przeciwprostokątna |CS| = 131.
  Liczymy długość boku |AC| podstawy z tw. Pitagorasa:
  
  |AB| = \sqrt{131^2-\left(8\sqrt{210}\right)^2}= 61
  
  Mamy dwa boki podstawy: |AB| = 22 oraz |AC| = 61.
  Jeżeli bok AB byłby równy BC, czyli |BC| = 22 to wychodzi sprzeczność !
  Trójkąt o bokach 22, 22, 61 NIE MOŻE istnieć.
  
  Wobec tego równe boki to |AC| = |BC| = 61 i bok |AB| = 22.
  
  Możemy obliczyć pole podstawy na dwa sposoby:
  Jeśli znasz wzór Herona to połowa obwodu podstawy wynosi:
  p = (61 + 61 + 22) / 2 = 72 i pole P podstawy to:
  
  P =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \sqrt{72\cdot(72-61)\cdot(72-61)\cdot(72-22)} = 660
  
  Jeżeli nie znasz tego wzoru to liczymy wysokość podstawy opuszczonej z punktu C stosując tw. Pitagorasa. Ta wysokość h dzieli bok AB na połówki o długości 11, więc:
  
  h = \sqrt{61^2 - 11^2} = 60
  
  i pole podstawy P = (1/2) * 22 * 60 = 660. Oczywiście wychodzi to samo.
  
  Objętość V ostrosłupa to 1/3 wysokości AS razy pole podstawy P
  
  V = \frac{1}{3}\cdot \sqrt{210}\cdot 660 = 220\,\sqrt{210}
  
  ======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie