Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 10.4.2014 (08:04)

  Ja to zrobiłem najpierw "od końca", to znaczy przeniosłem a^2 b + a b^2 na lewo
  co daje:
  
  a^3 - a^2 b - a b^2 + b^3 =
  
  a^2(a - b) + b^2(b - a) =
  
  = (a^2 - b^2)(a - b) =
  
  = (a + b)(a - b)(a - b) =
  
  = (a + b)(a - b)^2
  
  Z założenia zadania a + b >= 0,
  natomiast (a - b)^2 jest >= 0 ponieważ jest to kwadrat.
  Czyli
  
  (a + b)(a - b)^2 >= 0 <-------- z tego startujemy, wymnażamy nawiasy
  
  i dochodzimy - jak wyżej - do nierówności:
  
  a^3 - a^2 b - a b^2 + b^3 >= 0 czyli a^3 + b^3 >= a^2 b + a b^2

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie