Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 7.4.2014 (13:15)

  1.
  Z definicji funkcji kosinus: Odp. b.
  ========================
  
  2.
  cos(90 - alfa) = sin(alfa) czyli też 1/3. Odp. d.
  ========================
  
  3.
  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu". ]
  
  Z "jedynki trygonometrycznej" mamy:
  cos(alfa) = minus pierwiastek[1 - sin^2(alfa) ] =
  = - pierwiastek [ 1 - (1/3)^2 ] = - (2/3) * pierwiastek(2) ]
  (minus dlatego, że kąt alfa leży w II ćwiartce, a w niej cos i tg są ujemne)
  
  tg(alfa) = sin(alfa) / cos(alfa) = (1/3) / [ - (2/3) * pierwiastek(2) ] =
  = - (1 / 4) * pierwiastek(2)
  
  ctg(alfa) = 1 / tg(alfa) = - 2 * pierwiastek(2)
  ========================
  
  4.
  a)
  \sin\alpha + \sin\alpha \cdot\mbox{tg}^2\alpha = \sin\alpha\, \left(1 + \mbox{tg}^2\alpha\right) =
  
  =\sin\alpha\,\left(1+\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\right)=\sin\alpha\,\frac{cos^2\alpha+\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=
  
  =\sin\alpha\,\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{\sin\alpha/\cos\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\mbox{tg}\,\alpha}{\cos\alpha}
  
  b)
  \frac{\mbox{tg}\,60^{\circ}}{\cos 60^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{1/2} = 2\sqrt{3}
  
  ========================
  
  5.
  Kąt D jest oparty na tej samej cięciwie AB co kąt środkowy AOB = 90 stopni
  jest więc dwa razy mniejszy od kąta AOB
  Kąt D = 45 stopni
  
  Kąt A trójkąta ADB (czyli kąt DAB) wraz z kątami ADB i DBA
  ma dawać 180 stopni (suma kątów trójkąta)
  więc kąt DAB = 180 - 45 - 80 = 55 stopni.
  ========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie