Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 7.4.2014 (12:35)

  Jeden z wierzchołków (nazwijmy go A) leży na przecięciu podanych prostych
  czyli jego współrzędne (xA, yA) muszą spełniać oba równania prostych:
  
  \left \{ \begin{array}{l}8x_A + 3y_A + 1 = 0\\~\\ 2x_A+y_A - 1=0\end{array} \right.
  
  Rozwiązaniem tego układu jest, jak łatwo sprawdzić, punkt A(-2; 5).
  
  Teraz badamy która z przekątnych równoległoboku leży na prostej 3x + 2y + 3 = 0.
  Jeśli jest to przekątna przechodząca przez punkt A to współrzędne tego punktu
  powinny spełniać równanie: 3x + 2y + 3 = 0. Próbujemy:
  
  3 * (-2) + 2 * 5 + 3 = 7. Aha, wiemy, że ta przekątna NIE przechodzi przez A,
  czyli przechodzi przez sąsiednie wierzchołki, które oznaczamy B i D
  (trzeci wierzchołek "C" leży "naprzeciwko" punktu A czyli NIE ma z nim
  wspólnej krawędzi).
  
  Znajdujemy wierzchołki B i D.
  Leżą one na przecięciu prostej zawierającej przekątną i kolejno na każdej prostej
  zawierającej boki.
  
  Nazwijmy B(xB, yB) punkt przecięcia się takich prostych:
  
  \left \{ \begin{array}{l}8x_B + 3y_B+ 1 = 0\\~\\ 3x_B+2y_B + 3=0\end{array} \right.
  
  Rozwiązaniem tego układu równań jest punkt B(1; -3)
  
  Nazwijmy D(xD, yD) punkt przecięcia się takich prostych:
  
  \left \{ \begin{array}{l}2x_D + y_D- 1 = 0\\~\\ 3x_D+2y_D + 3=0\end{array} \right.
  
  Rozwiązaniem tego układu równań jest punkt D(5; -9)
  
  Pozostaje punkt C.
  Zauważ, że jeżeli weźmiemy wektor AB i dodamy go do punktu D
  to dostaniemy współrzędne szukanego punktu C.
  
  wektor AB = [ 1 - (-2); -3 - 5 ] = [3; -8]
  
  Punkt D + wektor AB = (5 + 3; -9 + (-8)) = (8; -17)
  
  Współrzędne C to C(8; -17)
  
  Mamy wszystkie 4 wierzchołki. Możemy jeszcze sprawdzić obliczenia:
  Wektory: AD i BC powinny być równe.
  Wektor AD = [ 5 - (-2); -9 - 5 ] = [7; -14]
  Wektor BC = [ 8 - 1; -17 - (-3) ] = [7; -14]. Zgadza się.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie