Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.4.2014 (14:15)

  [ czytaj ^ jako "do potęgi" jeśli gdzieś ten znaczek napiszę ]
  
  Zadanie 5a
  Zauważ, że: 4 = 2^2 oraz pierwiastek stopnia 3 z 2 = 2^(1/3)
  Stosując prawo: log(a^n) = n * log(a) możemy te wszystkie logarytmy
  sprowadzić do log(2).
  
  \log\,x = 2\log\,2 + \frac{1}{3}\,\log \,2^2 - \log \,2^{1/3}
  
  i dalej, stosując to prawo na górze:
  
  \log\,x = 2\log\,2 + \frac{1}{3}\cdot 2\,\log \,2 - \frac{1}{3}\,\log \,2
  
  czyli, wyciągając log(2) przed nawias:
  
  \log\,x = (\log\,2)\cdot\left(2 + \frac{2}{3} - \frac{1}{3}\right) = \frac{7}{3}\cdot\log\,2
  
  Wracamy do potęg, "odwracając" to prawo napisane na samej górze:
  
  \log\,x = \log\left(2^{7/3}\right)
  
  czyli:
  
  x = 2^{7/3} = \sqrt[3]{2^7} = \sqrt[3]{128}
  
  =======================
  
  Zadanie 5b
  Tutaj jest prościej, bo suma logarytmów to iloczyn liczb logarytmowanych,
  a różnica to iloraz, więc po prostu:
  
  \log_2 x = \log_2\left(\frac{10\cdot 5}{25}\right) = \log_2 2
  
  czyli x = 2
  =======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie