Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.4.2014 (23:59)

  [ poniżej zamiast "i" używam "j". Nie dlatego, że to jakaś elektronika,
  tylko "i" może się mylić z "1" lub małym "L".
  Poza tym: znaczek ^2 to "do kwadratu", w ogólności ^ to "do potęgi"
  W bardziej skomplikowanych przypadkach używam LaTeX'u ]
  Pamiętaj, że: j^2 = minus 1
  ================
  Zabawa z zamienianiem na postać trygonometryczną była na wykładach,
  poniżej staram się przedstawić liczbę:
  z = a + bj w postaci: z = r * [ a/r + b/r * j ] = r * (cos fi + j*sin fi)
  gdzie r jest modułem |z|.
  To MUSI zawsze się udać bo a/r i b/r są odpowiednio cos i sin kąta fi,
  i obowiązuje "jedynka trygonometryczna" czyli cos^2 + sin^2 = 1
  Na wykładach było przedstawienie liczby zespolonej na płaszczyźnie.
  POLECAM, bo w ten sposób szybko można znaleźć kąt fi.
  Zakładam, że zadania nie są "złośliwe" i kąt łatwo znaleźć.
  ================
  
  Zad. 2b
  Punkt "z = 2j" na płaszczyźnie zespolonej leży na pionowej osi
  więc kąt fi = 90 stopni = pi/2
  Moduł wyrażenia "2j" to 2 więc:
  
  wyrażenie = 2 * [cos(pi/2) + j * sin(pi/2) ]
  ================
  
  Zad. 2d
  Policzmy moduł z tw. Pitagorasa:
  |z| = pierwiastek [ (pierw(3)^2 + 1^2 ] = pierwiastek(4) = 2
  Przypominają Ci się: pierwiastek(3)/2 oraz 1/2 ?
  tak, to kosinus i sinus 30 stopni, czyli pi/6.
  Nasza liczba jest równa:
  
  liczba = 2 * [ cos(pi/6) + j * sin(pi/6) ]
  ================
  
  Zad. 2f
  Hmm... Chyba nie wystarczy wyciągnąć -1 przed nawias.
  bo ma to być w postaci: r * [ cos(fi) + j * sin(fi) ] gdzie r >= 0
  No to przeróbmy kąt alfa:
  Niech kąt fi = 180 stopni - alfa czyli fi = pi - alfa
  Ze szkoły wiemy, że :
  sin (pi - alfa) = sin(alfa) oraz cos(pi - alfa) = minus cos(alfa)
  Wobec tego przykład (f) da się zapisać jako:
  
  = 1 * [ - cos(pi - alfa) + j * sin(pi - alfa) ]
  
  Ale NAPRAWDĘ nie wiem, czy o to tu chodzi.
  ================
  
  Zad. 2g
  Bez jaj! Po co gwiazdka? Tangens to jest sin/cos więc przekształcamy:
  wyrażenie = 1 + j * sin(alfa) / cos(alfa) =
  = [ 1/cos(alfa) ] * [ cos(alfa) + j * sin(alfa) ]
  i to wszystko.
  ================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie