Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.4.2014 (15:18)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  =====================
  
  Zadanie 12.
  Wierzchołek paraboli leży symetrycznie do jej (ewentualnych) miejsc zerowych.
  Jego współrzędna "xw" jest określana wzorem:
  
  xw = - b / (2a).
  
  W tym zadaniu a = 1 więc współrzędna xw wierzchołka to po prostu - b/2
  Współrzędną "yw" określimy wstawiając xw do równania paraboli.
  
  b)
  xw = -1 ; yw = 1/2 więc:
  
  -1 = -b / 2 ; stąd: b = 2
  
  Wstawiamy b do równania paraboli i podstawiamy tam xw, yw.
  
  1/2 = (-1)^2 + 2 * (-1) + c ; stąd: c = 3 / 2
  
  Pełne równanie paraboli: y = x^2 + 2x + 3 / 2
  =====================
  
  c)
  xw = 0 ; yw = -3
  0 = -b / 2 ; stąd b = 0
  -3 = 0^2 + 0 * 0 + c ; stąd: c = -3
  
  Pełne równanie paraboli: y = x^2 - 3
  =====================
  
  Zadanie 13.
  Tutaj jest więcej komplikacji, bo współczynnik "a" przy x także jest nieznany.
  Jedno równanie piszemy wykorzystując jak poprzednio związek:
  
  xw = - b / (2a).
  
  a dwa pozostałe równania otrzymamy, wpisując współrzędne punktów W i P
  do równania paraboli.
  
  b)
  xw = -2 ; yw = -1
  
  Ze współrzędnej xw wierzchołka:
  
  - b / (2a) = -2 ; stąd b = 4a ; mamy jedną zmienną mniej
  
  Ze współrzędnej yw wierzchołka, pamiętając, że b = 4a:
  
  -1 = a * (-2)^2 + 4a * (-2) + c ; co daje po uporządkowaniu:
  -4a + c + 1 = 0 <------------ pierwsze równanie
  
  Ze współrzędnych punktu P, uwzględniając wyniki otrzymane powyżej:
  
  3 = a * 1^2 + 4a * 1 +c ; co daje po uporządkowaniu:
  5a + c - 3 = 0 <-------------- drugie równanie
  
  Odejmujemy stronami drugie równanie od pierwszego, skraca się "c".
  -9a + 4 = 0 ; stąd
  a = 4 / 9 oraz b = 4a = 16 / 9.
  
  Wstawiamy "a" np. do drugiego równania:
  5 * (4/9) + c - 3 = 0 ; co daje c = 7 / 9
  
  Pełne równanie paraboli: y = (4 / 9) x^2 + (16 / 9) x + 7 / 9
  =====================
  
  c)
  xw = 2 / 5 ; yw = -1
  
  wsp. xw:
  - b / (2a) = 2 / 5 ; stąd b = - (4/5) a
  
  Wsp. wierzchołka:
  -1 = a * (2/5)^2 - (4/5) a * (2/5) + c ; co daje po uporządkowaniu:
  -(4/25) a + c + 1 = 0 ; mnożymy razy 25
  -4a + 25c + 25 = 0 <------------------- pierwsze równanie
  
  Wsp. punktu P
  -2 = a * 0^2 - (2/5) a * 0 + c ; co daje po uporządkowaniu:
  -2 = c czyli c = -2 <-------- drugie równanie od razu dało "c"
  
  Wstawiamy "c" do pierwszego równania:
  -4a + 25 * (-2) + 25 = 0 ; porządkujemy:
  -4a - 25 = 0
  a = - 25 / 4
  b = (-4/5) * (-25/4) = 5
  
  Pełne równanie paraboli: y = - (25 / 4) x^2 + 5x - 2
  =====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie