Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 1.4.2014 (17:30)

  W załączniku jest rysunek do zadania, starałem się zachować proporcje,
  ale one zależą od skalowania okna itp. Nieważne.
  
  Istotne jest, że kąty AEC i BED są równe i wynoszą po 45 stopni.
  
  Dorysowujemy (czerwoną) cięciwę AD.
  Kąty ACD i ABD (oznaczone "x") są równe, bo są oparte na tej samej cięciwie AD.
  
  Wobec tego trójkąty AEC i BED są podobne.
  
  Ułożymy na tej podstawie proporcję, która pozwoli znaleźć długość boku BE.
  Ale trzeba być cholernie ostrożny, aby tu nie zrobić błędu.
  
  Na pewno odpowiadają sobie boki naprzeciwko kątów "x", czyli
  
  AE odpowiada ED
  
  Podobnie odpowiadają sobie (niebieskie) boki naprzeciwko kąta 45 stopni,
  czyli AC i BD.
  Wobec tego odpowiada sobie pozostała para boków: EC i EB.
  
  Z proporcji:
  |EB| / |ED| = |EC| / |AE| czyli |EB| / 3 = 2 / 4 wynika, że |EB| = 3/2
  
  To stwierdzenie kończy zadanie. Liczymy pola:
  
  Pole(ACE) = (1/2) * |AE| * |EC| * sin(45) =
  = (1/2) * 4 * 2 * pierwiastek(2) / 2 = 2 * pierwiastek(2)
  
  Pole(BED) = (1/2) * |BE| * |ED| * sin(45) =
  = (1/2) * (3/2) * 3 * pierwiastek(2) / 2 = (9/8) * pierwiastek(2)
  
  =================
  
  Istnieje inna metoda - obliczamy jak wyżej pole trójkąta ACE i wiemy,
  że stosunek proporcjonalności |DE| / |AE| = 3/4,
  więc pole BED jest w stosunku (3/4) do kwadratu do pola ACE,
  ale nie chciałem dodawać komplikacji do zadania :)

  Załączniki

  • rysunek.pdf (22 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie