Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 30.3.2014 (21:22)

  Zadanie ze szklanką.
  
  Poziom wody wzrośnie o wielkość "h", którą obliczymy dzieląc objętość kulek V
  przez pole podstawy walca S.
  
  Liczymy objętość 9 kulek o promieniu 1.
  
  V = 9\cdot \frac{4}{3}\pi\cdot 1^3 = 12\pi\,\mbox{cm}^3
  
  Liczymy pole podstawy S walca o średnicy 8cm czyli promieniu 4 cm
  
  S = \pi\cdot 4^2 = 16\pi\,\mbox{cm}^2
  
  Liczymy zmianę wysokości h
  
  h = \frac{V}{S} = \frac{12\pi\,\mbox{cm}^3}{16\pi\,\mbox{cm}^2} = 0{,}75\,\mbox{cm}
  
  ========================
  
  Zadanie ze stożkiem.
  
  Oznaczmy:
  r - promień podstawy ; r = 8 cm (połowa średnicy)
  L - długość tworzącej stożka
  h - wysokość stożka
  
  Policzymy L, a potem h z tw. Pitagorasa i mamy objętość.
  Pole podstawy Pp wynosi:
  
  P_p = \pi\cdot 9^2 = 81\pi
  
  Pole powierzchni bocznej jest więc równe 4 * 81 pi = 324 pi.
  Z drugiej strony wiemy, że pole powierzchni bocznej to pi * r * L ; więc:
  
  \pi r L = 324\pi
  
  Wstawiamy tutaj r = 9, skracamy pi i dostajemy L = 36.
  
  Zauważ, że tworząca L, promień podstawy r oraz wysokość stożka h
  tworzą trójkąt prostokątny (tworząca jest przeciwprostokątną).
  Z tw. Pitagorasa wynika, że:
  
  h = \sqrt{L^2 - r^2} = \sqrt{36^2 - 9^2} = \sqrt{1215} = 9\sqrt{15}
  
  Objętość stożka wynosi więc:
  
  V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 9^2 \cdot 9\sqrt{15} = 243\sqrt{15}\,\pi
  
  
  
  
  
  
  
  ========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie