Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 30.3.2014 (01:43)

  Zadanie 1.
  Nie wiem, na czym polega zadanie ?
  Wysokości kolejnych prostokątów to: 1, 4, 7, 10.
  Podstawy są równe 3, więc pole S wynosi:
  S = (1 + 4 + 7 + 10) * 3 = 66
  
  
  Zadanie 2.
  Patrz najpierw wskazówka i rozwiązanie zadania z funkcją x^2 + 4.
  Zastosujemy taki sam sposób.
  Tutaj wskazówka jest taka: Suma liczb od 0 do n-1 wynosi:
  
  0 + 1 + 2 + \cdots + (n-1) = \sum\limits_{k=0}^{n-1} k = \frac{1}{2}n(n-1)
  
  Najpierw "odcinamy" prostokąt o wysokości 1 (czyli polu równym 12 * 1 = 12)
  Będziemy mieli do czynienia z prostokątami POD wykresem funkcji g(x) = x.
  
  Podstawy wszystkich prostokątów wynoszą 12 / n.
  Wysokości kolejno to:
  Pierwszy prostokąt ma wysokość 0
  Drugi prostokąt ma wysokość 12/n
  Trzeci prostokąt ma wysokość 2 * 12/n
  ....
  Ostatni prostokąt ma wysokość (n-1) * 12/n
  
  Suma S'prim [ w tamtym zadaniu wyjaśniam S'prim ] pól prostokątów to:
  
  S' = \sum\limits_{k=0}^{n-1}\left[\frac{12}{n}\cdot k\cdot\frac{12}{n}\right]= \frac{144}{n^2}\,\sum\limits_{k=0}^{n-1} k = \frac{144}{2}\,\frac{n^2-n}{n^2}
  
  Gdy n jest nieskończone zaniedbujemy w liczniku "n" i cały ułamek dąży do 1.
  Czyli S'prim dąży do 144/2 = 72.
  Dodajemy do tego pole "odciętego" prostokąta i mamy
  
  S = S'prim + 12 = 72 + 12 = 84
  
  Zapis "całkowy" to (porównaj rozwiązanie Twojego drugiego zadania)
  
  \int\limits_0^{12} (x+1)\,dx = \left|\frac{x^2}{2} + x\right|^{12}_0= \frac{12^2}{2} + 12 - 0 = 84

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie