Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.3.2014 (10:28)

  Oznacz punkt w którym wysokość ostrosłupa przecina podstawę
  (to jest punkt gdzie przecinają się czerwone linie na rysunku) przez P.
  Należy obliczyć tangens kąta ASP czyli stosunek |AP| / |PS|.
  
  Podstawa jest trójkątem równobocznym i jego wysokość
  (pozioma czerwona linia) jest jednocześnie jego środkową
  czyli punkt P dzieli ją w stosunku 2 : 1
  Krótszy odcinek tej linii (na prawo od punktu P) to promień okręgu wpisanego.
  Odcinek AP jest 2 razy dłuższy czyli |AP| = 6.
  
  Wysokość |PS| poznamy gdy będziemy znać pole podstawy.
  Oznaczmy długość boku podstawy przez "a".
  Wtedy wysokość podstawy "h" (równa 3 + 6 = 9 z poprzednich obliczeń)
  jest też równa:
  
  h = a * pierwiastek(3) / 2 = 9 ; stąd
  
  a = 18 / pierwiastek(3)
  
  Pole podstawy Pp = (1/2) a h = (1/2) * 9 * 18 / pierwiastek(3)
  
  Pp = 81 / pierwiastek(3)
  
  Wysokość ostrosłupa:
  |PS| = 3 * 243 / [ 81 / pierwiastek(3) ] = 9 * pierwiastek(3)
  (bo objętość ostrosłupa V = (1/3) * Pp * |PS| )
  
  Szukany tangens wynosi:
  
  tg(kąta ASP) = 6 / [ 9 * pierwiastek(3) ] = (2/9) * pierwiastek(3)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie