Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 1

  antekL1 28.3.2014 (16:08)

  Średnica okręgu wynosi 12 więc promień okręgu wynosi 6.
  Skorzystamy z dwóch sposobów obliczania pola trójkąta:
  a)
  pole P = (1/2) h * a ; gdzie:
  h - wysokość trójkąta (opuszczona z wierzchołka przy kącie 120 stopni)
  a - podstawa, którą mamy obliczyć
  b)
  pole P = (1/2) (2L + a) * r ; gdzie:
  L - długość ramienia trójkąta, czyli 2L + r to obwód trójkąta
  r - promień okręgu wpisanego.
  
  Mamy stąd równanie:
  (1/2) h * a = (1/2) (2L + a) * r ; czyli
  
  h * a = (2L + a) * r <---------------- podstawowe równanie
  
  Teraz zauważ, że kąty ostre tego trójkąta mają miary: (180 - 120) / 2 = 30.
  Zrób rysunek takiego trójkąta i dorysuj jego wysokość h.
  Wynika z rysunku, że:
  
  h = L * sin(30) = L / 2
  
  a / 2 = L * cos(30) = L * pierwiastek(3) / 2 ; więc
  a = L * pierwiastek(3)
  
  Wstawiamy a, h, oraz r = 6 do "podstawowe równanie"
  
  \frac{1}{2}L\cdot L\sqrt{3} = (2L + L\sqrt{3})\cdot 6
  
  Rozwiązanie tego równania daje:
  
  L = 12 + 8\sqrt{3}
  
  Aby dostać długość podstawy mnożymy L przez pierwiastek(3)
  
  a = L\sqrt{3} = 12\sqrt{3} + 24

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    werner2010 28.3.2014 (16:07)

    geometrycznie wychodzi ;))) to co podane w ostatniej linijce