Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 27.3.2014 (12:49)

  Narysuj ten trójkąt i okrąg wpisany. Oznacz:
  A - wierzchołek przy kącie 60 stopni
  B - wierzchołek przy kącie 40 stopni
  C - wierzchołek przy kącie 80 stopni
  D - punkt styczności trójkąta z okręgiem na boku AB
  E - punkt styczności trójkąta z okręgiem na boku AC
  F - punkt styczności trójkąta z okręgiem na boku BC
  S - środek okręgu.
  
  a)
  Ponieważ promienie okręgu poprowadzone do punktów styczności
  tworzą kąty proste, a suma kątów czworokąta wynosi 360 stopni to:
  
  Kąt DSE = 360 - 90 - 90 - 60 = 120 stopni
  Kąt DSF = 360 - 90 - 90 - 40 = 140 stopni
  Kąt ESF = 360 - 90 - 90 - 80 = 100 stopni
  
  b)
  Kąt EFD w trójkącie jest oparty na tej samej cięciwie DE
  co kąt środkowy DSE, jest więc dwa razy mniejszy.
  Kąt DFE = 120 / 2 = 60 stopni.
  Analogicznie
  (cięciwa DF) kąt DEF = 140 / 2 = 70 stopni
  (cięciwa EF) kąt EDF = 100 / 2 = 50 stopni

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie