Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.3.2014 (17:20)

  Każdej z 6 osób przypisujemy numer piętra 1, 2, 3 na którym wysiadła.
  W ten sposób zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór ciągów (a,b,c,d,e,f)
  gdzie a,b,c,d,e,f są elementami zbioru {1, 2, 3}
  
  Ilość zdarzeń elementarnych to ilość wariacji z powtórzeniami 6 z 3
  
  \bar{\bar{\Omega}} = 3^6 = 729
  
  -----------
  Komentarz - nie przepisuj, a zresztą, jak chcesz :)
  Naklejamy tym osobom plakietki z literkami a, b, c..., aby można je rozróżniać.
  Zauważ, że INNYM zdarzeniem jest fakt, że osoba 'a' wysiadła na piętrze #1,
  a osoba "b" na piętrze #2, i odwrotnie: "a" na #2, "b" na 1, czyli ciągi:
  12cdef oraz 21cdef są RÓŻNE. To się przyda poniżej.
  ------------
  
  Zamiast liczyć prawdopodobieństwo zdarzenia "A" podanego w zadaniu
  wygodniej jest policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego B = Aprim
  (piszę Aprim zamiast A' bo ten prim fatalnie widać)
  
  B = "Na którymś z pięter wysiadło 5 lub 6 osób".
  
  Zdarzenie B rozbijamy na dwarozłączne zdarzenia:
  B1: "Na którymś piętrze wysiadło wszystkie 6 osób"
  B2: "Na którymś piętrze wysiadło dokładnie 5 osób, a na innym jedna"
  
  Liczymy ilość możliwości realizacji tych zdarzeń.
  
  B1:
  Wszystkie osoby mogły wysiąść na jednym z 3 pięter, 3 możliwości
  \bar{\bar{B_1}} = 3
  
  B2:
  Losujemy osobę, która wysiądzie na innym piętrze na 6 sposobów.
  Losujemy piętro, na którym wysiądzie 5 osób na 3 sposoby
  Losujemy piętro (jedno z pozostałych) na którym wysiądzie 1 osoba (2 sposoby)
  \bar{\bar{B_2}} = 6\cdot 3\cdot 2 = 36
  
  Całkowita ilość realizacji zdarzenia B:
  \bar{\bar{B}} = \bar{\bar{B_1}} + \bar{\bar{B_2}} = 3 + 36 = 39
  
  Ponieważ zdarzenie A było przeciwne do B to:
  
  p(A) = 1 - p(B) = 1 - \bar{\bar{B}} / \bar{\bar{\Omega}} = 1 - 39/729 = \frac{230}{243}\,\approx\, 0{,}95

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie